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Ex exponentielle
Je comprend je sui bloké aider moi merci
Le taux d'alcolémie f(t) en gL(-1) d'une personne ayant absorbé a jeun une certaine quantité d'alcool vérifie sur ]0 +linfinie [ léquation différentielle: (E): y'+y=ae^-t ou t est le temps ecoulé apres ingestion exprimé en heure et a une constante qui dépend des conditions expérimentales.
1) on pose pour tout t appartien [0 +linfinie[ g(t)=f(t)e^t. Calculé g'(t) et en deduire que g est une fonction affine.
2) exprimer f(t) en fonction det etde a
3) ds cet kestion on suppose que a=5
a) etudier les variation de f sur [0 +linfinie[
b) determiner le taux dalcolémie maximal et le temp au bout dukel il es atteint
merciiiiiiiiii de maider
Bonjour qd même,
1)g(t)=f(t)et
donc g est bien dérivable comme le produit de deux fonctions dérivables sur R+.
g'(t)=f'(t)*et+f(t)et
g'(t)=et(f'(t)+f(t))
or f vérifie l'équa diff: f'(t)+f(t)=ae-t, pour tout réel t positif.
Donc:
g'(t)=et(ae-t)
g'(t)=a
donc g=ax+b ou b est une constant.
cad: g est une fonction affine.
2) c'est l'application directe (quasiment) du cours!
il faut d'abord résoudre y'+y=0 (équa diff sanssecond membre) puis avec second membre.
2) même pas le cours....excuse moi
tu sais que g(t)=at+b et f(t)=g(t)e-t
donc f(t)=(at+b)e-t
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