Bonjour a tous


J'aimerais avoir un peu d'aide concernant l'exercice suivant. je pense que je me complique la vie pour rien, enfin on verra...

cela concerne la question 3.


"1) Si une variable aléatoire X suit une loi exponentielle de paramètre (avec >0), elle a pour densité de probabilité la fonction f telle que f(x)= e^) sur [0; + ] .

On appelle espérance mathématique de X le réel :

E(X) = .

Démontrer que E(X) = .

E(X) est appelée durée de vie moyenne.


2) une mouche entre dans une salle et on tente de la tuer. On note T la variable aléatoire égale à la durée de vie de la mouche, la loi T est une loi de durée de vie sans vieillissement.

La probabilité pour que la mouche soit tuée au cours des 20 premières minutes est 0,8.

Calculer la durée de vie moyenne de la mouche en minutes et secondes.


3) 15 mouches entrent dans la salle.

a) quelle est la probabilité pour que 10 d'entre elles soient tuées ds le premier quart d'heure?

b) quelle est la probabilité pour que plus d'une mouche soit tuée en moins de 5 min?

On donnera les réponses à ces deux dernières questions à 10^-2 près."


Je rappelle que j'aimerais de l'aide pr la question 3.

merci beaucoup