Soit k tel que 29p+1=k²
donc 29p=k²-1
soit 29p=(k-1)(k+1)

29 est un nombre premier.
Soit k-1=29 donc p=k+1=31 (qui est un nombre premier).
Soit k+1=29 donc p=k-1=27 (mais 27 n'est pas premier).
Soit (k-1)=1 donc k=2 et 29p=k+1=3 (impossible)
soit k+1=1 donc k=0 (impossible).

La seule solution est donc p=31.

@+