Bonjour j'ai un DM de maths à rendre pour Jeudi et je ne comprend pas la question 3 et 4 de l'énoncé:
La suite (un ) est définie par un = 3n-2 pour tout entier naturel n.
n+1
1. Représenter graphiquement cette suite sur la calculatrice ou un logiciel. Conjecturer son sens de variation et sa limite. (fait)
2. Prouver la conjecture sur le sens de variation de la suite.(fait je trouve 2 donc croissante)
3. Montrer que pour tout n⩾0, −2⩽un⩽3.
4. Déterminer, par un calcul, l'entier n0 à partir duquel on a un⩾2,8 pour tout n⩾ n0 .
Merci à ceux qui répondront!
Bonsoir,
si tu as démontré que la suite est croissante et que sa limite est alors il est immédiat que, quelque soit l'entier n, on a
Bonsoir,
3) est un encadrement.
Tu as montré que la suite est croissante, en calculant U0 tu montreras que pour n 0 tu as bien -2 Un
Par ailleurs, tu peux écrire Un = (3n-2)/(n+1)
Remarquant que 3n-2 < 3n+3 = 3(n+1), tu peux en déduire Un 3 pour n 0
4) Résous l'équation Un = 2,8 et conclus
Merci beaucoup pour vos réponses,
Verdurin, j'ai seulement conjecturer la limite de suite et je ne les pas calculée donc cela suffit pour dire que Un est inférieure ou égale à 3?
LeHibou, je ne comprends pas d'où vient le 3n+3.
(bonjour LeHibou... je te laisse poursuivre... mais je ne crois pas qu'il ait bien répondu à la question 2 )
Pour la question 2 j'ai fait Un+1/Un et je trouve 2 à la fin donc 2>1 donc croissante si je ne me trompe pas.
Et pour la majoration je ne l'es pas encore fait en cours donc plutôt compliqué de le mettre dans mon devoir.
pour mon calcul: 3(n+1)-2 3n+1 3n+1 n+1 3n+1 X n+1
(n+1)+1 = n+2 = n+2 X 3n-2 = n+2 X 3n-2 = 2
3n-2 3n-2
n+1 n+1
Barre de fraction entre chaque ligne
Pour trouver
la limite j'ai seulement observer que ca montait jusqu'à 3, je ne les pas calculé et on a pas non plus vu comment la calculer..
écris comme cela, ton calcul est totalement illisible
et j'aimerais bien que tu expliques comment tu obtiens
????
C'est illisible...
Je ne vois pas apparaître les simplifications qui conduiraient à 2
Ceci dit, en développant, le résultat est , le numérateur est clairement supérieur au dénominateur, le résultat est donc > 1, ce qui prouve bien la croissance.
et puis regarde ce que vaut ce rapport pour une valeur particulière, par exemple n=3, et tu me diras si ça vaut 2 ...!
si tu veux simplifier une fraction, tu simplifies par un facteur commun du numérateur et du dénominateur
ici je ne vois vraiment pas par quoi on pourrait simplifier
étudie plutôt le signe de Un+1-Un sur ce type de suite
effectivement LeHibou, ici (coup de bol !) on arrive à conclure... mais il faut aussi justifier le signe de un pour conclure avec le quotient... plus long à rediger...
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