Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... Maths sup AnalyseTopics traitant de analyse [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau Maths sup
ex sur arctan
Posté par roxane
bonjour ,
pour tout x 
-{-1,1}, on note f(x)=arctan(2x/(1-x²))
1) montrer que 
x R]-1;1[, f(x)=2arctanx
2)montrer que x R*, f(1/x)=-f(x)
3) déterminer, por x ]1;+
[ et pour x ]-,-1[, f(x) en fonction de arctanx
il n'y a que la 2) que j'ai réussi , pouvez-vous m'aidez svp?
1) On peut poser x=tan(u)
On a alors :
f(x)= arctan(2tan(u)/(1-tan²(u))
après calcul, on montre que
f(x)=arctan(tan(2u))=2u
or u=arctan(x)
3) on utilise l'égalité en utilisant le fait que si x appartient à ]1;+oo[ ou ]-oo;-1[ alors 1/x appartient à ]-1;1[
donc f(x)=-f(1/x)=-2arctan(1/x)
et on utilise ensuite le fait que :
arctan(1/x)+arctan(x)=pi/2.
@+
Annuler
connectez vous
analyse en post-bac