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Niveau Maths sup
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ex sur bijectivité

Posté par
roxane
20-09-04 à 17:35

soient E un ensemble et A une partie de E. on note f l'application (A (delta) x) de P(E) vers P(E).
1)déterminer fof. (o designe "rond")
2) en déduire la bijetivité de f et son apllication réciproque.

pour la 1) j'ai trouvé x
pour la 2)je ne sais pas comment deduire qu'elle est bijective ni comment faire pour exprimer x en fonction de y.

merci de votre aide svp!

Posté par
Nightmare
re : ex sur bijectivité 20-09-04 à 21:31

Bonjour

je n'ai pas vérifier pour fof

Mais tu as prouvé que fof=x soit fof=Id_{e}

Donc f est involutive . Ce qui signifi qu'elle est bijective et que f^{-1}=f

Posté par
roxane
re : ex sur bijectivité 20-09-04 à 21:55

ah ok, j'avais pas pensé à ca... j'étais partis sur l'idée d'un calcul...
est_ce que tu pourrais me confirmer que fof=x, c'est que jsuis pas sur de ce que j'ai fait!!!

Posté par
Nightmare
re : ex sur bijectivité 20-09-04 à 22:05

Euh je voudrais bien mais je ne comprend pas ton application f : (A (Delta) x)

Posté par
roxane
re : ex sur bijectivité 20-09-04 à 22:16

l'application est la suivante:
f(x)=Ax
c'est la différence symétrique de A et x.

Posté par
Nightmare
re : ex sur bijectivité 20-09-04 à 22:30

ahhh daccord c'est plus clair pour moi

fof=A\Delta(A\Delta x)=(A\Delta A)\Delta x
(associativité de la différence symétrique)

or , A\Delta A=\empty donc fof=\empty\Delta x=x=Id_{e}

Posté par
roxane
re : ex sur bijectivité 20-09-04 à 22:39

merci bcp dac



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