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Niveau Maths sup
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ex sur complexe

Posté par
roxane
28-10-04 à 20:59

bonjour, j'ai besoin d'aide pour démontrer une inégalité, pouvez-vous m'aidez?

1) on doit montrer que

module[(1-z^n)/(1-z)] [(1-(module de z)^n/(1-module de z)]

2)trouver les nombres complexes z a-t-on l'égalité dans l'inégalité de 1)

merci de votre aide

Posté par keeho (invité)re : ex sur complexe 29-10-04 à 01:14

Remarquer d'abord que:
1-zn=(1-z)\sum_{i=0}^{n-1}zk
On récupère donc juste le module de la somme à gauche.
En appliquant la même formule à droite, on récupère la même somme mais en module.
Comme un module d'une somme est inférieure à la somme des modules cqfd.

Posté par keeho (invité)re : ex sur complexe 29-10-04 à 02:14

J'ai pas les idées claires sur la question 2. Le cas d'égalité de l'inégalité triangulaire est réalisé si il y a colinéarité des vecteurs. Maintenant il faudrait montrer qu'on peut généraliser ce résultat à une somme de plus de 2 termes (c'est le truc qui me semble douteux).
Si l'on a cette propriété, alors tous les zk doivent être colinéaires. Mais comme 1 fait partie de cette somme, z ne peut se trouver que sur la droite réelle et doit être non nul pour satisfaire la colinéarité. Mais bien sûr on peut rajouter le cas z=0 qui vérifie égalise aussi l'inégalité.

Posté par
roxane
re : ex sur complexe 29-10-04 à 10:36

salut keeho,

merci pour ton aide, j'ai tout compris



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