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ex tro dur sur la dérivabilité

Posté par odrey24 (invité) 04-11-04 à 15:46

Etudiez la dérivabilité de la fonction f définie par
f(x)=/x2-1/
(c'est une valeur absolue:c kil existe pa de trait vertical)

Posté par RisingSun (invité)valeur absolue 04-11-04 à 15:48

Et si Audrey, il existe le trait vertical
Pour le faire, t'appuies sur la touche [Alt Gr] de ton clavier, et sans lâcher cette touche, tu appuies sur la touche [6] du clavier.


Ca fait donc : f(x)=|x^2 - 1|

Au fait, je cherche hein!

Posté par RisingSun (invité)réponse sur la dérivabilité 04-11-04 à 15:56

J'ai demandé à un ami, qui m'a dit :

"ba écoute la dérivée de x^2 + 1 c'est 2x et 2x est défini sur R dc la fonction est dérivable sur R c'est tout"

Posté par RisingSun (invité)signe 04-11-04 à 15:57

excuse, en fait c'est bien x ^ 2 - 1, mais la dérivée vaut toujours 2x, donc pas de souci

Posté par
Nightmarere : ex tro dur sur la dérivabilité 04-11-04 à 17:31

Bonjour quand même

f(x)=|x^{2}-1|

f(x)=\{{x^{2}-1\rm~~si~~x\in]-\infty;-1]\cup[1;+\infty[\\1-x^{2}\rm~~si~~x\in]-1;1[}\

Démontrons que f n'est ni dérivable en 1 ni en -1 :

dérivabilité en -1

\lim_{x\to -1^{-}} \frac{f(x)-f(-1)}{x+1}=\lim_{x\to -1^{-}} \frac{x^{2}-1}{x+1}
\lim_{x\to -1^{-}} \frac{f(x)-f(-1)}{x+1}=\lim_{x\to -1^{-}} \frac{(x-1)(x+1)}{x+1}
\lim_{x\to -1^{-}} \frac{f(x)-f(-1)}{x+1}=-2

\lim_{x\to -1^{+}} \frac{f(x)-f(-1)}{x+1}=\lim_{x\to -1^{+}} \frac{1-x^{2}}{x+1}
\lim_{x\to -1^{+}} \frac{f(x)-f(-1)}{x+1}=\lim_{x\to -1^{+}} \frac{-(x-1)(x+1)}{x+1}
\lim_{x\to -1^{+}} \frac{f(x)-f(-1)}{x+1}=2

On a donc :
\lim_{x\to -1^{+}} \frac{f(x)-f(-1)}{x+1}\lim_{x\to -1^{-}} \frac{f(x)-f(-1)}{x+1}

Donc f n'est pas dérivable en -1

Limite en 1
Avec un raisonnement identique :
\lim_{x\to 1^{-}} \frac{f(x)-f(1)}{x-1}=\lim_{x\to 1^{-}} \frac{-(x-1)(x+1)}{x-1}=-2
\lim_{x\to 1^{+}} \frac{f(x)-f(1)}{x-1}=\lim_{x\to 1^{-}} \frac{(x-1)(x+1)}{x-1}=2

Les limites sont différentes donc f n'est pas dérivable en 1

On en déduit que f est dérivable sur ]-\infty;-1[\cup]-1;1[\cup]1;+\infty[

Posté par marc999 (invité)re : ex tro dur sur la dérivabilité 04-11-04 à 17:39

Salut à tous,

Bravo pour ta solution Nightmare
(n'as-tu vraiment qu'un niveau 2nde ?????)
Si c'est le cas tu es un autodidacte affirmé !!!!

Un détail , peux-tu m'indiquer où trouver des infos pour écrire en LATEX sans trop se prendre la tête (!)

Merci d'avance
A bientôt ........

Posté par
Tom_Pascal Webmasterre : ex tro dur sur la dérivabilité 04-11-04 à 17:41

Hello Marc999,

tu peux consulter le petit guide latex de ce forum

Posté par
Nightmarere : ex tro dur sur la dérivabilité 04-11-04 à 17:53

Lol oui oui marc999 je suis vraiment en 2nd

Comme je l'ai déja dit et répété , j'aime juste beaucoup les maths

Posté par marc999 (invité)re : ex tro dur sur la dérivabilité 04-11-04 à 18:20

Bonsoir,

OK Nightmare mais Il est imposible que tu connaisses les intégrales, les limites, les dérivées, les fonctions trigonométriques, les complexes ...
qui ne sont vues qu'en TERMINALE S

A mon avis tu "joues" à l'élève de seconde mais je pense que cela fait déjà quelques années que tu possèdes ton BAC S (voire davantage )

Enfin , tout cela reste très amusant ...

A bientôt .............

Posté par marc999 (invité)re : ex tro dur sur la dérivabilité 04-11-04 à 18:22

Salut Tom_Pascal,

Merci, mais je voulais plutôt l'adresse d'un site qui me permettrait d'en savoir PLUS sur le LATEX que ce qu'il y a déjà dans ce FORUM

Merci quand même
A bientôt........

Posté par
Nightmarere : ex tro dur sur la dérivabilité 04-11-04 à 18:32

Non non pas du tout , je suis réellement en 2nd , c'est juste que mon frére est en math spe. et m'a donné gout au maths , du coup en 4éme j'ai commencé a me plonger dans des livres de 3éme , puis de 2nd , en 3éme j'ai attaqué le programme de 1ére mais seulement l'analyse , en terminal pareil , l'analyse ( intégrales , limite , ect..) ainsi que l'arithmétique et les complexes ( tu ne me verras jamais répondre a un exercice niveau premiére ou terminal de géométrie ) et j'essaye de me lancer dans le programme de math sup , comme on peut le voir dans certain post . C'est trés désordonné tu me diras mais bon , j'ai jamais réellement aimé la géométrie

Sur ce tu n'es pas obligé de me croire mais bon , cela fait 1 ans que je corrige sur ce forum et crois moi je me serais pas permis de garder si longtemps une fausse identitée ... De plus je pense que le webmaster n'aurait jamais fait passer Modérateur quelqu'un qui s'amuserait a mentir sur son niveau histoire de se donner une importance ... crois moi que je serais plus fier de mettre mon vrai niveau que de mentir ...

Sur ce tu n'es pas obligé de me croire cela ne me changera pas la vie mais il n'en tient qu'a toi

Posté par
Nightmarere : ex tro dur sur la dérivabilité 04-11-04 à 18:35

Pour ce qui est du LateX , tu peux toujours t'informer en cliquant sur ce lien


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