Bonjour,
tu nous fait une blague, c'est ca?

bonsoir

U8 comme ca sans renseignements ca peut etre beaucoup de choses
ca peut etre l ensemble des racine 8ieme de l unite?

ca peut etre l ensemble des racine 8ieme de l unite?

oui c ca

Vous avez une idée pour ca?

Alors quelqu'un peut m'aider svp ou pas? Merci d'avance

salut :

Il suffit d'apprendre son cours ... :



soit encore :



A+ sur l'
romain

Ok la question 1 d'accord mais c sutout pour la 2). Quelqu'un peut m'aider???Merci d'avance

Les éléments de U8 sont e^(ki*pi/4) avec k=0,1,...,7 ou encore z^k avec z=e^(pi*i/4)
Une application f telle que f(uv)=f(u)f(v) est telle que f1)=1 et f(z^2)=f(z)^2 et par récurrence f(z^k)=f(z)^k l'application est entièrement déterminée par la donnée de f(z) pour laquelle il y a huit choix possibles (z^p avec p de 0 à 7) donc huit applications qui répondent à la question

Merci beaucoup mais pouvez vous essayer de développer un petit peu plus.....Encore merci

récurrence f(z^(k+1))=f(z*z^k)=f(z)f(z^k)=f(z)*f(z)^k=f(z)^(k+1)
Une application de U8 dans lui même est définie par les huit images f(z^k) des huit éléments z^k (k de 0 à 7) de U8; or ici toutes s'expriment en fonction de f(z), donc il y aura autant d'applications que de valeurs possibles pour f(z) soit huit: z^p avec p de 0 à 7. et alors f(z^k)=(z^p)^k=z^kp
Compris?

oui merci