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exemple forme linéaire non continue
rebonsoir!
j'aurais besoin d'aide car je n'arrive pas à trouver un exemple de forme linéaire qui soit non continue en dimension infinie!! 
des idées??
Re bonsoir
Il faut penser à l'espace des polynômes.
Munissons cet espace de la norme définie par avec
.
considérons la forme linéaire f définie par .
Essaie de montrer que f n'est pas continue en 0.
Kaiser
merci, mon raisonnement allait dans le sens de l'ensemble des polynome mais je ne savais pas quelle forme choisir, merci 
tu m'a été d'une grande aide
izaabelle et kaiser.
Un autre exemple emprunté aux polynômes :
||P|| = sup{|P(t)|, t[0,1]},
(t) =
une suite de polynômes. Considérons la forme linéaire f définie par f(P) = P(3).
La suite de polynômes converge vers 0, mais pas la suite des f().
Cordialement RR.
merci Raymond, je note ça quelque part en attendant que mon cerveau se remettes de 10h de bourrage de crane!! c'est grave comme ce soir je suis incapable de comprendre quoi que ce soit!
Bonsoir;
Un autre exemple:
Notons l'espace vectoriel réel des applications continues de
dans
muni de la norme
et considérons la forme linéaire
pour voir la non continuité de
on pourrait montrer que son noyau
(qui est un hyperplan de
) n'est pas fermé autrement dit que la limite d'une suite convergente d'éléments de
peut ne pas lui appartenir.
Pour cela considérons la suite d'éléments de
définie par
si
on a bien
et pourtant
Sauf erreurs bien entendu 
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