efg un triangle rectangle en a
I le milieu de [EF]
les angles igf=x et egi=y
montre que cos(y+x)=sinx/siny
Merci d'avance !
Si tu veux de l'aide je t'explique en détaille a mon adresse borice.rougeot@wanadoo.fr merci de ne plus posté je m'occupe de lui
la solution est dans le schéma ci-dessous
tu cherches un peu ou tu préfères passer de bonnes vacances ?
et alors ? qu'est-ce qui t'empêche de les introduire ? c'est pas interdit.
c'est quoi, pour toi, le niveau "Autre" ?
Quoi, brevet ? brevet des collèges Français ? Fin de Troisième ?
Remarque, l'exercice est faisable, mais pas facile à ce niveau.
Alors je te l'offre, cadeau de début d'année.
la propriété principale, que tu es censé connaître, est celle des angles inscrits :
soit un segment [AB], un arc de cercle d'extrémités A et B. Soit C un point de l'arc, différent des extrémités : l'angle ACB ne dépend pas de la position de C sur l'arc
Si de plus, [AB] est un diamètre de cet arc, alors l'angle est un angle droit.
Les réciproques sont vraies aussi
Je te rappelle les définitions du sinus et du cosinus dans un triangle rectangle
ABC triangle rectangle en C (comme dans la figure ci-dessus, donc), alors AB est appelé l'hypoténuse
Reprenons notre schéma
GEF est un triangle rectangle en E, donc [GF] est le diamètre du cercle circonscrit à GEF
J'ai appelé J le milieu de ce diamètre, mais il ne nous servira pas ici.
Maintenant, je trace la droite (GI) qui coupe le cercle en H.
D'après ce qui précède, l'angle GHF a même valeur que l'angle GEF, donc c'est un angle droit
Plus important encore
D'après ce qui précède, l'angle EFH a même valeur que l'angle EGH, donc sa valeur est , ce que j'ai fait figurer sur le schéma.
Etablissons une série de relations dans le cadre du schéma ci-dessus
Puisque est présent à deux endroits différents, nous avons deux expressions pour son sinus et son cosinus
nous écrivons aussi les relations pour le sinus et le cosinus de
quand à l'angle , son coxinus vaut
et maintenant, utilisons ces relations pour démontrer l'égalité demandée
On va d'abord montrer une première relation, qui est connue de tous les élèves de Première, et qui ne dépend pas de la position de I
Montrons que
On simplifie
On a bien
Maintenant, on en arrive à l'expression demandée, qui n'est vraie que lorsque I est milieu de [EF]
donc si EI=IF
Montrons que
Ce qui nous donne au final
dans le triangle GEF, rectangle en E, avec I, milieu de [EF], nous avons l'égalité
Excusez-moi, pourriez-vous m'aidez, personne ne répond sur mon sujet https://www.ilemaths.net/sujet-statistiques-466680.html Merci
non :/
mais si tu veux m'aider voici
https://www.ilemaths.net/sujet-exercice-3-466490.html#msg3950960
https://www.ilemaths.net/sujet-petit-exercice-466482.html#msg3950537
c'est moi que je l'ai vu le premier...
ardenx:
https://www.ilemaths.net/sujet-exercice-3-466490.html#msg3950960
Mijo a correctement démarré
https://www.ilemaths.net/sujet-petit-exercice-466482.html#msg3950537
Mijo traite aussi,
qu'est-ce qu'il te faut de plus ?
Jacques :
https://www.ilemaths.net/sujet-statistiques-466680.html
je n'ai pas le goût de traiter ces problèmes de statistiques,
c'est l'application des définitions, et du comptage, et je ne m'en souviens pas correctement. Désolé.
https://www.ilemaths.net/sujet-exercice-3-466490.html#msg3950960
dans la figure il n'a pas fait tout les donnés il manque D
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