bonjour, est que quelqu'un peut m'aider a resolver ce probleme merci

exercice :

Un fabricant de batteries pour automobiles déclare que la durée de vie de ses batteries est en moyenne de 60 mois, avec un écart-type de 7 mois. On suppose qu'un groupe de consommateurs décide de vérifier cette déclaration. Ils achètent au hasard 50 batteries de ce fabricant et observent la durée de vie de chacune des batteries. On suppose en outre que la déclaration du fabricant est vraie et que n = 50 est une grande taille pour ce type de problème.

1. Décrivez la distribution de la moyenne empirique de l'échantillon.

2. Quelle est la probabilité que la moyenne de l'échantillon détenu par ce groupe de
consommateurs soit de 58 mois ou moins ? Interprétez ce résultat.

3. Si le groupe de consommateurs pouvaient se procurer 150 batteries de plus, quel serait la valeur de la probabilité calculée dans la question précédente ? Ce résultat était-il prévisible? Pourquoi ?

4. Supposez que la durée de vie des batteries suit une loi normale N(60,[7][/2]) , trouvez la taille m d'un échantillon telle que la probabilité, que la moyenne empirique soit éloignée de la moyenne de la population de moins de 2 mois, soit égale à 0.90.