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Niveau quatrième
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Exercice 2 sur le cosinus proposé sur ce site

Posté par
Bill2web
11-10-10 à 11:08

Bonjour à tous,

Il y a longtemps que j'ai quitté le collège, et je suis un peu "rouillé".

Je n'arrive pas à trouver la démonstation du problème 2 sur le cosinus proposé sur ce site ici : https://www.ilemaths.net/maths_4_cosinus_3exos.php

Si je lis bien la figure, on a BC=5 et B'C'=4.
Je n'arrive pas à voir comment calculer les valeurs manquantes pour pouvoir ensuite calculer le cosinus.

Et la solution proposée sur ce même site (à savoir cos A = 0.8) ne m'indique aucunement le cheminement pour avoir la démonstration.
Sauf que  4/5 = 0.8, auquel cas j'ai mal lu la figure, et c'est AC=5 et AC'=4 ...

Merci d'avance pour votre aide.

Posté par
jacqlouis
re : Exercice 2 sur le cosinus proposé sur ce site 11-10-10 à 11:21

Bonjour Bill.  On va dérouiller cela !

Oui , la correction de l'exercice est assez succincte, et même inexistante !
    Pour les longueurs qui manquent , il faut se raccrocher au théorème de Thalès ...  Le connais-tu ?

    On a , dans cette figure, deux triangles avec bases parallèles, et Thalès nous dit que :  AB/AC = AB'/AC' = BB' /CC'
    Ce qui revient à dire, ici :  AB / AB' = BC / B'C'

Comme le cosinus (Â) est égal à  AB' / AB  , il vaut donc  4/5 = 0,8 .
Ce qui donnera :  Â =  36,9  degrés (vérifie-le )

Posté par
Bill2web
re : Exercice 2 sur le cosinus proposé sur ce site 11-10-10 à 11:32

Oui, je connais "encore Tahlès", et si je ne l'ai pas mentionné, j'ai pourtant tenté de l'applique ici.

Sauf que ... je ne vois pas comment vous passer de AB/AC = AB'/AC' = BB' /CC'
à AB / AB' = BC / B'C'

Y'a de la relation de Chasles dans l'air, non ?

Posté par
jacqlouis
re : Exercice 2 sur le cosinus proposé sur ce site 11-10-10 à 11:54

    Pourquoi Chasles?   on n'a pas parlé de relations vectorielles !...

AB/AC = AB'/AC'   -->  AC/AB = AC'/AB'  -->  (AB+BC)/AB = (AB'+B'C')/AB'
                  --->  1 + BC/AB  =  1 + B'C'/AB'  -->  BC/AB = B'C'/AB'
et vous avez votre relation ...

Posté par
Bill2web
re : Exercice 2 sur le cosinus proposé sur ce site 11-10-10 à 12:37

Ah , Merci !

J'étais bien arrivé au (AB+BC)/AB ... mais comme un naze, j'avais pas vu la simplification !

Merci bien pour cet éclairage qui réveille mes neurones !



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