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Niveau quatrième
Exercice 2 sur le cosinus proposé sur ce site
Posté par Bill2web
Bonjour à tous,
Il y a longtemps que j'ai quitté le collège, et je suis un peu "rouillé".
Je n'arrive pas à trouver la démonstation du problème 2 sur le cosinus proposé sur ce site ici : https://www.ilemaths.net/maths_4_cosinus_3exos.php
Si je lis bien la figure, on a BC=5 et B'C'=4.
Je n'arrive pas à voir comment calculer les valeurs manquantes pour pouvoir ensuite calculer le cosinus.
Et la solution proposée sur ce même site (à savoir cos A = 0.8) ne m'indique aucunement le cheminement pour avoir la démonstration.
Sauf que 4/5 = 0.8, auquel cas j'ai mal lu la figure, et c'est AC=5 et AC'=4 ...
Merci d'avance pour votre aide.
Bonjour Bill. On va dérouiller cela !
Oui , la correction de l'exercice est assez succincte, et même inexistante !
Pour les longueurs qui manquent , il faut se raccrocher au théorème de Thalès ... Le connais-tu ?
On a , dans cette figure, deux triangles avec bases parallèles, et Thalès nous dit que : AB/AC = AB'/AC' = BB' /CC'
Ce qui revient à dire, ici : AB / AB' = BC / B'C'
Comme le cosinus (Â) est égal à AB' / AB , il vaut donc 4/5 = 0,8 .
Ce qui donnera : Â = 36,9 degrés (vérifie-le )
Oui, je connais "encore Tahlès", et si je ne l'ai pas mentionné, j'ai pourtant tenté de l'applique ici.
Sauf que ... je ne vois pas comment vous passer de AB/AC = AB'/AC' = BB' /CC'
à AB / AB' = BC / B'C'
Y'a de la relation de Chasles dans l'air, non ?
Pourquoi Chasles? on n'a pas parlé de relations vectorielles !...
AB/AC = AB'/AC' --> AC/AB = AC'/AB' --> (AB+BC)/AB = (AB'+B'C')/AB'
---> 1 + BC/AB = 1 + B'C'/AB' --> BC/AB = B'C'/AB'
et vous avez votre relation ...