Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Exercice 2nde cercles tangents
Bonjour, je ne comprends pas un exercice donc je viens demander le l'aide ici.
Voila l'énoncé :
Sur cette figure (ci-dessous), C est le cercle de centre O et de rayon 2 cm.
Tous les cercles tracés à l'intérieur ed C sont tangents deux à deux.
Les cercles verts de centre I et J ont le même rayon.
a) Calculer le rayon du cercle bleu K.
Conseil : Déterminer la nature des triangles IJK et IOK, puis déterminer le rayon du cercle bleu en résolvant une équation.
b) Calculer l'aire de la surface jaune.
c) En déduire l'aire de la surface orangée.
médiane d'un triangle isocèle ...
histoire de me faire pardonner mon intervention ratée, figure cadeau avec nommages et codages.
(c'est la première chose à faire de nommer tout ça pour pouvoir en parler)
(et en bleu pale, une construction expéditive du cercle de centre K, on ne cherchera même pas à justifier une telle construction !)
j'ai mis plein de codages de segments "évidemment égaux" (des rayons de cercles) sur mon dessin ...
j'ose espérer que la justification que le triangle OIK est rectangle en O est claire suite à mon indice : "médiane du triangle isocèle IJK"
OK = OA - r (cercles tangents en A)
IK = IC + r (cercles tangents en C)
Pythagore :
IK² = OI² + OK²
donne une équation en l'inconnue r (tout le reste est connu)
une fois qu'on a r, le reste est direct.
sauf pour c où je ne vois vraiment pas du tout comment "en déduire" l'aire de la partie orange seulement.
j'ai mis plein de codages de segments "évidemment égaux" (des rayons de cercles) sur mon dessin ...
j'ose espérer que la justification que le triangle OIK est rectangle en O est claire suite à mon indice : "médiane du triangle isocèle IJK"
OK = OA - r (cercles tangents en A)
IK = IC + r (cercles tangents en C)
Pythagore :
IK² = OI² + OK²
donne une équation en l'inconnue r (tout le reste est connu)
une fois qu'on a r, le reste est direct.
sauf pour c où je ne vois vraiment pas du tout comment "en déduire" l'aire de la partie orange seulement.
Du coup comment je fais on connaît que une longueur à chaque équation
n'appliques-tu pas Pythagore au triangle IOK ?
c'est c qui est dit, voire même écrit, depuis pas mal de temps ...
à chaque équation ???
il n'y en a qu'une seule d'équation
c'est
IK² = OI² + OK² (Pythagore justement)
et là dedans tout est :
soit connu numériquement
soit connu "en fonction de r"
on a bien une inconnue et une seule : r
et cette équation permet donc de trouver r
sans rien écrire effectivement et juste en regardant "ça" et en se disant "je ne connais pas r, donc je n'écris rien" c'est sur ça ne marchera jamais !!!
r est l'inconnue (le rayon du cercle (K)) donc normal qu'on ne la connaisse pas !!
et donc normal que tout soit "en fonction de r"
et que on obtienne une équation en r
à résoudre ensuite pour trouver justement la valeur de r ...
pff.
Oui c'est bon en fait j'avais trouvé depuis un moment,
et pour la 2eme question j'ai trouvé 
Mais je ne vois pas comment faire la 3eme question
pour l'aire orange, à mon avis c'est une illusion du prof qui a fabriqué cet exo.
il a cru que on pouvait déduire = relativemlent simplement) la partie orange des questions d'avant alors que ça m'étonnerait !
si ça se trouve il a oublié de prendre en compte les parties vertes !! 
qui ne sont pas plus simples à calculer que la partie orange directement
et surtout ça n'a pas grand chose à voir avec la partie jaune
certes jaune = orange + vert + disque (K)
ça nous fait une belle jambe, tiens ...
la seule façon que je vois de calculer l'aire orange est de considérer l'aire du triangle IJK (facile à calculer)
et de retrancher les 3 secteurs angulaires de centre I, J, K
qui dépendent de l'angle 
= OIK
on peut certes facilement calculer (numériquement) la mesure de l'angle vu qu'on connait les mesures des côtés du triangle OIK (trigo, au choix sinus cosinus ou tangente)
et ensuite on finit par aboutir à une approximation numérique uniquement
ou une valeur "en littéral" avec écrit ou tan-1 (sin-1, cos-1) écrits symboliquement
je doute que ce soit ce qu'attendait le prof qui a posé ça en écrivant "en déduire" vu que à part la valeur de r ça n'a aucun rapport avec l'aire jaune.
mais comme je dis, je pense qu'il s'est trompé.
tu peux toujours faire ça comme je le dis (avec calcul de l'angle etc)
ce n'est pas insurmontable...
PS
tous calculs faits on trouve environ 0.1200376225... (cm²) pour la partie orange
(pour vérification de tes propres calculs là dessus, comme je le disais c'est loin d'être insurmontable)
Annuler
connectez vous