Bonjour je n'est rien compris de cette excercice puis-je avoir votre aide svp Merci d'avance
EXERCICE 1.26 (Modèle ouvert de LEONTIEF).
L'économie d'un pays fictif dépend de trois secteurs : l'agriculutre, les biens manufacturés et l'énergie. L'unité de production
est le milliard d'euros.
Pour pouvoir fonctionner, chaque secteur nécessite l'utilisation d'une partie de la production des autres secteurs et
d'une partie de sa propre production. Ces secteurs doivent, en outre, satisfaire les besoins de la population. On parle
alors demodèle ouvert car il y a demande extérieure aux trois secteurs.
Les tableaux des entrées-sorties ci-dessous détaillent ces échanges durant une année :
                       Agriculture   Biens manufacturés     Energie     Besoins de la population
Produire 1 unité
d'agriculture consomme 0,293         0                      0           13,2 unités agriculture
Produire 1 unité de    0,014         0,207                  0,017       17,6 unités biens manufacturés
bien manufacturés
consomme
Produire 1 unité       0,044         0,01                   0,216       1,8 unité énergie
d'énergie consomme

Afin d'avoir une économie équilibrée, la production totale de ces secteurs doit couvrir les besoins des secteurs et de la
population.
On se propose de déterminer les productions de l'agriculture, des biensmanufacturés, de l'énergie pour que l'économie
soit équilibrée.
On note respectivement x, y et z le nombre d'unités produites par l'agriculture, les biens manufacturés et l'énergie
pendant une année.
1. Expliquer pourquoi 0,014x+0,207y+0,017z+17,6 = y puis écrire des équations analogues pour tous les secteurs.
2. Montrer que le système obtenu s'écrit A ×P +D = P où P =(x), D=(13,2)
                                                           (y),   (17,6)
                                                           (z),   (1,8)
et A est une matrice carrée à préciser.
3. Interpréter en termes d'économie lamatrice A×P.
4. Montrer que résoudre l'équation A ×P +D = P revient à résoudre l'équation (I3 − A)×P = D où I3 est la matrice
unité d'ordre 3.
La matrice I − A est appelée matrice de LEONTIEF.
5. On pose L = I3 − A.
Déterminer L, puis utiliser la calculatrice pour résoudre l'équation matricielle L ×P =D.
6. Quelle doit être la production de chaque secteur pour que l'économie soit équilibrée (on arrondira au dixième de
milliard d'euros) ?