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Niveau terminale
exercice
Posté par Marth
Bonsoir j'ai fait un exercice et je voudrais qu'on me corrige:
L'espace est rapporté à un repère orthonormé (o,i,j,k). On donne les points A(2,0,2),M(3,-1,3) et les vecteurs u(2,0,-2) et v(-1,-2,-1)
1.Démontrer que u et v ne sont pas colinéaires.
2.Démontrer que le vecteur AM est un vecteur normal au plan P défini par A et les vecteurs u et v.
Voici ma réponse:
1.AM(1,-1,1) donc u et v ne sont pas colinéaires.
2.AM.u=2(1)+0(-1)-2(1)=0
AM.v=-1(1)-2(-1)-1(1)=0
Bonsoir
pour montrer que deux vecteurs ne sont pas colinéaires, on peut supposer qu'ils le sont et montrer obtenir une contradiction.
Dans notre cas on peut donc supposer qu'il existe un réel a tel que u=av. A toi d'obtenir une contradiction.
Pour la deuxième question, le calcul est juste mais il faut dire à quoi il sert.
Pour la deuxième question le calculer sert à démontrer que le vecteur AM est perpendiculaire à u et à v mais pour la première question je n'arrive pas à justifier
Ok pour la deuxième.
Si on a u=av alors (2,0,-2)=a(-1,-2,-1)
donc (2,0,-2)=(-a,-2,-a)
Tu obtiens 3 équations, et normalement on obtient deux valeurs différentes pour a, ce qui est impossible.
Pour justifier a la première question il fallait faire ça ? mais je ne comprend pas pourquoi vous aviez fait u=av d'ou vient a ?
Comme je l'ai dit, on suppose que u et v sont colinéaires pour obtenir une contradiction. Il existe donc un réel a tel que u=av (comme u et v sont supposés colinéaires)
Et la contradiction est obtenue dans le système d'équation qu'on obtient, on se rend compte qu'il n'existe aucun réel a qui vérifie u=av, donc que u et v ne sont pas colinéaires. C'est plus clair ?