Boujour Pour cet exercice, les résultats seront donnés sous forme de fractions.
Les deux parties de l'exercice peuvent être traitées indépendamment l'une de l'autre.
On dispose de deux dés
l'un (A) cubique, non truqué, à six faces numérotées de 1 à 6
l'autre (B) tétraèdrique, non truqué, à quatre faces numérotées de 1 à 4.
Partie 1 :
On lance ces deux dés ; un résultat est alors de la forme (x , y) où x est le numéro (entre 1 et 6)
marqué par le dé A, et y est le numéro (entre 1 et 4) marqué par le dé B.1) Combien y-a-t-il de résultats possibles ? Sont-ils équiprobables ? (Justifier)
2) Quelle est la probabilité des événements suivants :
a) E1 : le dé A indique le numéro 2 et le dé B indique le numéro 3.
b) E2 : le dé A indique le numéro 2.
c) E3 : le dé B indique le numéro 3.
d) E4 : le dé A indique le numéro 2 ou le dé B indique le numéro 3.
e) E5 : le dé A n'indique pas le numéro 2.
f) E6 : les deux dés indiquent le même numéro.
3) On appelle S la variable aléatoire égale à la somme des numéros obtenus avec les deux dés.
A l'aide d'un tableau à double entrée, déterminer l'ensemble des valeurs prises par la
variable aléatoire S. Ces valeurs sont-elles équiprobables ? (Justifier)
4) Quelle est la probabilité des événements suivants :
a) F1 : la somme S est égale à 5.
b) F2 : la somme S est un nombre impair. Commenter ce résultat.
c) F3 : la somme S est un nombre strictement inférieur à 5.
5) Donner la loi de probabilité de S.
6) Calculer l'espérance de S. En donner une interprétation.
Partie 2 :
Sur le dé A, on remplace la face numérotée 5 par une face numérotée 2, et sur le dé B, on remplace
la face numérotée 3 par une face numérotée 1.
On lance alors successivement le dé A puis le dé B, et comme précédemment, on note T la somme
des deux numéros obtenus.
1) Compléter l'arbre de probabilité donné en annexe.
2) a) Déterminer la probabilité P(T = 5) (probabilité que la somme T soit égale à 5).
b) Donner la loi de probabilité de T.
3) Déterminer l'espérance de T.