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Exercice
Bonjour voici un exercice qu'il faut que je rende dans un dm que je ne comprends pas :
On considère un demi-cercle de diamètre [AB]. Soit M et N deux points distincts de ce demi-cercle. On considère I le point d'intersection des droites (AM) et (BN) et J le point d'intersection des droites (AN) et (BM).
1. Justifier que les triangles AMB et ANB sont rectangles.
2. En déduire que la droite (IJ) est perpendiculaire à la droite (AB).
Merci de votre aide.
Bonsoir, c'est vraiment simple, ne sais-tu pas qu'un triangle inscris dans un cercle dont un des cotés est un diamètre est un triangle rectangle ?
Bonsoir, c'est vraiment simple, ne sais-tu pas qu'un triangle inscris dans un cercle dont un des cotés est un diamètre est un triangle rectangle ?
Re bonjour, je comprends ce que vous dites mais je ne comprends pas à quoi ça pourrait servir pour répondre aux questions...
Bonjour,
Cherche un peu plus comment utiliser cette propriété pour traiter 1).
Alors la réponse pour le triangle AMB serait : Si l'un des côtés d'un triangle est un diamètre de son cercle circonscrit alors ce triangle est rectangle (le diamètre du cercle circonscrit est alors sont hypoténuse. Comme AMB sont sur le demi cercle et que l'un des côtés du triangle AMB, soit [AB] est le diamètre du demi cercle. Alors c'est bien un triangle rectangle.
Ce serait presque la même formulation pour le triangle ANB.
Est-ce une bonne réponse ?
Si oui, comment puis-je répondre dire à la question 2 ?
Merci.
oui OK.
maintenant pour la question 2, réfléchis à :
qu'est-ce que sont BM et AN dans le triangle ABI ?
oui OK.
maintenant pour la question 2, réfléchis à :
qu'est-ce que sont BM et AN dans le triangle ABI ?
Impossible de trouver votre réponse vous avez un indice ?
Une droite issue d'un sommet d'un triangle perpendiculaire au coté opposé à ce sommet c'est une ...... ?
Une droite issue d'un sommet d'un triangle perpendiculaire au coté opposé à ce sommet c'est une ...... ?
C'est une hauteur !!
Oui !!!
et dans un triangle les 3 hauteurs sont ...... ? donc ..... ?
Ahhhh donc la réponse deux est :
Dans le triangle AJB :
- la droite (AM) passe par le sommet A et est perpendiculaire au segment [JB] note par le point M : c'est une hauteur
- La droite (BN) passe par le sommet B et est perpendiculaire au segment [AJ] note par le pont N : c'est une hauteur.
Et dans un triangle, il y a toujours 3 hauteurs concurrentes (qui se coupent en un seul point)
Donc la droite (JI) est une hauteur qui passe par le sommet J et qui est perpendiculaire au segment [AB].
Les 3 hauteurs sont concourantes au point I.
Finalement, la droite (JI) est bien perpendiculaire à la droite (AB).
La réponse est bien cela ?
Pour l'histoire des hauteurs dans le triangle ABJ, je préférerais quelque chose comme ça :
Les deux hauteurs issues des sommets A et B sont (AM) et (BN). elles se coupent en J.
Le point J est donc l'orthocentre du triangle ABJ.
La troisième hauteur passe par l'orthocentre J.
Cette troisième hauteur est celle issue du sommet I ; c'est donc la droite (IJ).
La droite (IJ) est donc perpendiculaire au côté (AB).
Une remarque : On aurait pu choisir de travailler dans le triangle ABI. Avec J son orthocentre.
Pour l'histoire des hauteurs dans le triangle ABJ, je préférerais quelque chose comme ça :
Les deux hauteurs issues des sommets A et B sont (AM) et (BN). elles se coupent en J.
Le point J est donc l'orthocentre du triangle ABJ.
La troisième hauteur passe par l'orthocentre J.
Cette troisième hauteur est celle issue du sommet I ; c'est donc la droite (IJ).
La droite (IJ) est donc perpendiculaire au côté (AB).
Une remarque : On aurait pu choisir de travailler dans le triangle ABI. Avec J son orthocentre.
Merci.
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