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exercice
bonjour
j'ai un exercice a faire sur le theme des exponentiels mais j'ai un doute:
f(x)= exp(x) + (1/(exp(x))
1/ calcul dérivée
2/ Tableau de variation
3/ En déduite pout tout réel : exp(x) +exp(-x) >= 2
POUR LA QUESTION 1
est ce que je peux réecrire f(x) = exp(x)+exp(-x) ??
du coup f'(x)= exp(x) - exp (-x)
ou bien
f'(x) = exp(x) - (exp(x)/exp (x)²)
Bonjour,
oui f'(x)= exp(x) - exp (-x) c'est bon.
(ta seconde expression est identique une fois simplifié ex sur le second terme)
e^(x) + e^(-x) >= 2
e^(x) + e^(-x) - 2 >= 0
[e^(2x)/e^(x) ] + [1/e^(x)] - [2e^(x)/e^(x)] >= 0
[e^(2x) + 1 -2e^(x)] / e^(x) ] >= 0
[e^(x) -1]² /e^(x) >= 0
POUR LE NUMERATEUR C UN CARRE DONC TOUJOURS POSITIF
ET POUR LE NUMERATEUR ON SAIT QUE e^(x) EST TOJOURS POSITIF DONC
POUR TOUT REEL X e^(x) + e^(-x) >= 2
L'énoncé dit "En déduire". Tu dois d'abord faire le tableau de variations de f, marquer la valeur exacte de l'extremum (il y en a un). Ensuite, la déduction est immédiate pour la question 3.
f(0) = 2
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