slt à tout le monde je vous propose cet exercice d'olympiade de la seconde
a+b=1 a²+b²=2 retrouvez a et b
Bonjour
On a 1=(a+b)2=a2+2ab+b2=2+2ab, d'où ab=-1/2 et trouver deux nombres dont on connait la somme et le produit est un problème classique!
stp camélia peu tu me montrer comment trouver deux nombre dont on connait la somme et le produit
C'est un problème classique à partir de la classe de première (cf Th. 5 de ).
jalila,
Le principe de fonctionnement d'un forum est différent d'une messagerie instantannée : il convient d'être un minimum patient et ne pas poster très rapidement des touts petits messages, mais de prendre le temps de formuler clairement ses idées, ses demandes puis d'attendre patiemment une réponse.
en travaillant un exercice j'ai pu résoudre la première parti mais j'ai rencontré un autre problème c'est celui de trouver deux nombre dont on connait la somme et le produit .aidez moi svp!
*** message déplacé ***
Jalia,
pas de multi-post !!!
Surtout que je viens de te demander d'être patiente... et que je vois que tu as un lourd passé de non respect des consignes sur le site ( voila)
Je te demanderais donc une dernière fois de lire, de comprendre et de respecter les consignes données dans la FAQ, le guide du forum si tu souhaites pouvoir continuer à utiliser celui-ci.
Merci !
en fait si tu as l'équation ax²+bx+c=0. X1 et x2 deux racines distinctes du trinôme, S la somme et P le produit des racines alors
S=x1+x2=-b/a et P=x1x2=c/a
donc tu as x1x2=-1/2 et x1+x2=1
de la tu peux trouver a,b et c,(que j'aurais appeler autrement puisque toi c'est a et b et pas x1 et x2 mais enfin tu feras attention) et du coup trouver les racines.
arf oui en effet dans ce cas. Remarque c'est le chapitre le plus facile de première. Tu peux regarder un cours, ou je te résume vite fait comment faire, comme tu veux.
j'aimerais bien que vous me conseilliez comment faut il travailler pour bien réussir
donc pour résoudre un polynôme de la forme ax²+bx+c=0, il faut d'abord calculer le discriment .
si , il n'y a aucune solution
si , il existe une unique solution:
si , il existe deux solutions distinctes:
(je te passe la démo de ces formules à moins que tu la veuilles)
Donc maintenant toi trouves les a, b et c du polynômes avec les infos de tout à l'heure, puis essaie d'utiliser les formules que je viens de te donner pour trouver x1 et x2 (qui correspondent à ton a et b).
a+b=1 a²+b²=2
(a+b)² = 1²
a²+b²+2ab = 1
2 + 2ab = 1
2ab = -1
b = -1/(2a)
a - (1/(2a)) = 1
2a² - 1 = 2a
2a² - 2a - 1 = 0
(V2 a - (1/V2))² - (1/2) - 1 = 0
(V2 a - (1/V2))² = 3/2
(V2 a - (1/V2)) = +/-(V3/V2)
2a - 1 = +/- V3
a = (1 +/- V3)/2
et b = (1 - a) = 1 - (1 +/- V3)/2 = (1 -/+ V3)/2
--> 2 couples (a,b) conviennent:
( (1 + V3)/2 , (1 - V3)/2 ) et ( (1 - V3)/2 , (1 + V3)/2 )
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Sauf distraction.
Bonjour Jalila. Je vais te donner la clé de cette énigme, et tu t'en souviendras par la suite.
Une équation de la forme : x² - Sx + P = 0 a pour solutions x1 et x2 ,dont la somme est égale à (S) et le produit à (P).
Si l'on prend tes valeurs : S = a+b = 1 , et P = a*b = - 1/2 , on peut donc dire que l'équation que tu cherches est :
f(x) = x² - (a+b)x + (a*b)
f(x) = x² - x - 1/2 . Cela te va ?... J-L
tu sais une chose moi je suis juste en troisième et j'ai voulu 1 peu m'entrainer sur le programme du lycée et en fouillant dans un site j'ai trouvé cet exercice d'olympiade c'est tt et ces formules que tu es entrain de me montrer je ne les ai jamé vu
yep, je voulais pas donner la soluce, pour que jalila cherche, mais comme ça JP t'as montré comment faire.
tu es en troisième et tu fais des exos d'olympiades? tu devrais attendre d'avoir qqs bases, ou bien tu vois les bases et après tu fais des exos d'olympiades.
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