Bonsoir

Que proposez-vous  ?  Donnez un exemple de calcul que vous faites

a= (x+y) /2 <=> 2a= x+y  => 2a>y
=> a>y/2

Maintenant comment conclure que a<y

Vous avez par hypothèse  
on peut ajouter aux deux membres d'une inégalité un même nombre

donc soit

on peut aussi multiplier par un même réel strictement positif

Concluez

bonsoir

sur la droite réelle, a est le milieu du segment [x;y], donc ...

et 1/h est le milieu de ... à toi de jouer

Merci beaucoup à vous pour les réponse,
Je sa m'a beaucoup aidé

Avez-vous démontré l'autre inégalité  ?

Oui, j'ai pu démontré l'autre.  J'ai procédé comme suite:

2/[(1/x) +(1/y)]

X<y => x²<xy

h = 2/[(1/x) +(1/y)] = 2xy/x+y

h-x = (2xy/x+y) -x = ((xy -x²) /x+y) >0

=> h-x>0 ==> h>x
Merci pour coup de main

1/h est le milieu du segment [1/y ; 1/x]

donc 1/h < 1/x

et c'est fini

question précédente



d'où