Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Exercice / aire maximale
Bonsoir je n'arrive pas à faire cette exercice pouvez-vous m'aider s'il vous plaît.
Une route est située à 40 mètres parallèlement à une rivière. Un éleveur possède le terrain situé entre les
deux. Il souhaite y délimiter une parcelle rectangulaire en s'appuyant sur la rivière pour un des côtés.
Il dispose de 105 mètres de fil et de deux bouées B et C.
Comment placer les bouées B et C pour que l'aire de la parcelle soit maximale ?
modération> **camille123456,
La prochaine fois , essaie de choisir un titre plus explicite, lire Q08 
[lien]**
Bonjour
ce n'est pas précisé, mais je suppose que le terrain doit être rectangulaire
Qu'est-ce qui définir entièrement ce rectangle ? ce sont ses dimensions (largeur et longueur). Ce sont elles qu'on va chercher à déterminer, donc ce seront les inconnues de nos équations
Appelons-les et
pour ne pas manquer d'originalité.
prenons et
D'abord tu dois remarquer que et
sont liées. Je veux dire par là que si tu connais la longueur BA, tu n'auras qu'une seule possibilité pour BC (et vice-versa), donc on peut s'affranchir d'une des inconnues, et travailler avec une seule inconnue
Comment exprimer y en fonction de x par exemple ?
je précise : le fait que x et y sont liées est dû au fait que la corde utilisée est de longueur fixe
Bonjour,
tu n'arrives pas à faire cet exercice, mais tu as sans doute déjà essayé quelque chose.
Montre où tu en es.
un début : soit x la distance AB ...
tu sais que le fil mesure 105 m .
comment exprimer BC en fonction de x ?
NB : B et C ne sont certainement pas des bouées là où ils sont, mais plutôt des piquets.
Si x=BA = CD
Y = BC = AD
Je ne comprends pas non plus à quoi correspond le fil de 105 m. Est ce que BC = 105m ?
J'ai vraiment du mal avec cet exercice. :/
dommage que tu répondes si tard : je ne suis plus disponible.
le fil : il sert à délimiter la parcelle, il est représenté par un trait blanc sur ta figure, et correspond à AB + BC + CD
donc AB + BC + CD = 105
tu sais que AB = CD = x alors, que peux tu écrire pour exprimer BC en fonction de x ?
BC = ???
dommage que tu répondes si tard : je ne suis plus disponible pour longtemps.
peut-etre que Zormuche est encore là..
Bon alors Leile t'a expliqué que le fil de 105m était représenté par les trois segments en blanc sur la figure. Quelle relation peux-tu en tirer sur x et y ?
Si le fil de 105m = AB + BC + CD
Comment savoir BC ??? ça ne peut pas être 105-40 car 40 ne correspond pas CD et BA. Il faut égalemtn trouver BA et CD.
Je suis désolée, je suis vraiement nulle en math.
on a dit qu'on désignait et
tu as dit : , c'est tout-à-fait ça. Donc en terme de x et y, ça donne quoi ?
Ensuite, comment exprimer y en fonction de x avec cette relation ?
Ce qui me bloque maintenant, c'est qu'on à 40 m qui ne correspond pas exactement à CD et BA et donc on ne connait pas X et ni Y.
J'avais pensée à 105-40= 65. Mais ça ne peut pas être ça!
Non, 40 ce n'est pas BC, c'est la largeur maximale du terrain d'herbe. On s'en occupera plus tard
Pour le moment, on a ça :
Que dire de x et y ?
Bonjour
en attendant le retour de Leile ou Zormuche
ce qui me sidère c'est ces élèves qui sautent directement de la 5ème (découverte du calcul littéral, avec des lettres) à la seconde (voire même pour certains à la terminale) sans avoir fait (et compris) aucun exercice en 4ème et 3ème
Où d'innombrables exercices de géométrie font intervenir ce calcul littéral
pour exprimer (= écrire) une longueur, un périmètre etc en fonction d'une autre appelée x
x est la mesure du segment [AB], un nombre, on l'appelle x parce qu'elle est inconnue. principe de base du calcul littéral.
une mesure n'est pas "parallèle" à une autre, ça n'a aucun sens
ne pas confondre le segment [AB] et sa mesure AB = x
la longueur totale de la corde est :
x + y + x = 105 (m)
y+2x = 105
y = ?? en fonction de x
camille123456,
détends toi, tu es en seconde, répondre à cette question est à ta portée.
y + 2x = 105
y = ??
?? je ne comprends pas ; tu fais autre chose en même temps ?
je te demande
y + 2x = 105
y = ??
et toi au bout de 20 mn, tu me réponds BA+CD = BC (ce qui n'a rien à voir, tu t'en rends compte, n'est ce pas? et qui est faux en général)
je reprends avec un exemple :
a + 20 = 80
a = 80 - 20
alors
y + 2x = 150
y = ??
concentre toi, je ne vais pas te donner la réponse alors que tu es capable de la donner toi-même.
j'avais dit je reprends avec un exemple :
a + 20 = 80
a = 80 - 20 oui, a=60 dans cet exemple
ensuite
y + 2x = 105
y = 105 - 2x et là, c'est tout, tu as exprimé y en fonction de x.
on continue
l'aire du rectangle c'est largeur * longueur : Aire = largeur * longueur
ici la largeur c'est x
ici la longueur c'est (105-2x) garde les parenthèses !
donc A(x)= ?? * ??
camille123456
tu ne lis pas mes messages ?
qu'est ce que tu fais en même temps ?
quand tu écris A(x)= 105 * 2 : tu veux dire largeur = 2 et longueur = 105 ?
on te dit depuis le début que c'est en fonction de x, et toi, tu enlèves les x comme ça, sans te poser de questions ?
largeur = x
longueur = (105-2x) garde les parenthèses !
Aire = largeur * longueur
ça n'est pas difficile de remplacer largeur par x et longueur par (105-2x)...
Aire = ............ * ...............
fais le !
oui
A(x)= x(105-2x)
on doit trouver x pour que A(x) soit maximale.
dans ton cours, comment fais tu pour trouver le maximum ?
non,
tu as un cours sur le second degré (polynômes de degré 2) : comment fait-on dans ce cours pour trouver le maximum d'une fonction ? (le sommet de la parabole).
cet exercice fait partie d'un DM : justement, si on te donne ce DM, c'est que tu dois pouvoir trouver la solution.
Si tu n'as pas de cours sur ce sujet, tu peux faire un tableau de valeurs,
avec ta calculatrice, ou un tableur, calculer l'aire pour x variant de 0 à 40,
tu verras que le maximum de l'aire est atteint pour x = 26,25m
bonne journée
Annuler
connectez vous