Bonjour,

Une école regroupe tous ses élèves pour organiser un grand jeu par équipes.
Si les élèves sont groupés par 7, il en reste 6.
S'ils sont groupés par 11, il en reste 10, mais il y a 8 équipes de moins !!
Combien y a-t-il d'enfants dans cette école ? Donnez une méthode de résolution.

voici la correction :
Soit N le nombre d'élèves de cette école.
Regroupés par 7, il reste 6 élèves. Si on trouvait un élève de plus on pourrait faire des équipes de 7.
N + 1 est donc un multiple de 7.
De même avec un élève de plus on pourrait faire des équipes de 11 élèves. N + 1 est donc un multiple de 11.
N + 1 est donc un multiple commun à 7 et 11 soit un multiple de 77 puisque 7 et 11 sont premiers entre eux
[77 = PPCM(11,7)].
D'autre part il y a moins de 8 équipes de 11 élèves. N + 1 < 88.
Par conséquent N + 1 = 77 d'où N = 76.

il doit être possible de le résoudre par l'équation du type a=bq+r. Voilà mon raisonnement, mais je pense que je me trompe

a=7q+6
a=11(q-8)+10

d'où a-a=(7q+6)-{11(q+8)+10}
0=7q+6-11q+88-10
0=-4q+84
4q=84    q=21

donc a=21*7+6=153

mais bien évidemment c'est tout faux ...
si quelqu'un voit mon erreur

merci pour l'aide