Annuler
connectez vous
- Arithmétique : divisibilité, PGCD et PPCM, Nombres premiers
- Des mathématiciens célèbres : Fermat et Gauss
- Fonction exponentielle - Fiche de Cours terminale
- Le raisonnement par récurrence : principe et exemples rédigés
- Limites de fonctions - Cours sur les limites
- Fiche sur les nombres complexes - terminale
- Cours sur les suites en Terminale S
Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques LycéeOn parle exclusivement de maths, niveau lycée. TerminaleForum de terminale ArithmétiqueTopics traitant de Arithmétique [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau terminale
Exercice arithmétique
Posté par Alcatp
Bonjour s'il vous plait j'ai besoin d'aide dans un exo d'arithmétique. Voici l'énoncé:
Soit l'equation (E): 35x-96y=1
1- Vérifier que (11;4) est solution de (E). Résoudre (E) [assez simple, j'ai trouvé les sols sont : (96k+11, 35k+4)]
2- On considère dans N l'equation (F): x^(35) congru à 2 mod[97].
A- Montrer que 97 est premier et que x et 97 sont premiers entre eux. (Assez simple je l'ai montré)
B- Montrer que x^(96) est congru à 1 mod(97) ( j'ai utilisé le theoreme de fermat)
C- Montrer que x est congru à 2^(11) mod[97] ( alors là je bloque je ne sais pas comment le montrer)
3- Montrer que si x vérifie x congru à 2^(11) alors x est solution de (F) (là aussi je bloque)
4- Montrer que l'ensemble des sols de (F) est {11+97k}
salut
pour la C) l'enoncé donne x35=2[97] alors (x35)11=211[97] soit x385= 211[97]
mais 385 = 96*4+1 soit x 96*4+1=211[97]
or x96 = 1[97] et( x96)4 = 1[97] et
( x96)4.x = x[97] soit donc x385=x[97]
du coup x =211[97]
3- Montrer que si x vérifie x congru à 2^(11) modulo 97 alors x est solution de (F) (là aussi je bloque) c'est bien ca?