Bonjour, je m'entraîne sur des exercices et j'ai un exercjce que j'ai trouvé plutôt bien pour m'entraîner, le voici :

Démontrer que si n est un entier naturel alors n au carré - n est pair

On veut démonter que si n est un entier naturel alors n 1u carré-n est pair.
Considérons un nombre entiers naturel pair sous la forme de 2k (on essayera avec un nombre entier naturel impaire)
On a :
(2k)2= 2k*2k=4k carré - 2k
Ainsi pour que le nombre soit pair il fait qu'il s'écrit sous la forme de 2k
Alors, on factorise par 2 4k carré-2k, on a
n=2(2k carré - k)
On fait la même chose avec un nombre impair, on a
(2k+1)(2k+1)=
4k carré +4k+1-2k+1=
4k carré +2k+2
Pour démonter que le nombre est pair il faut qu'il secrit sous la forme de 2k, alors, on a :
2(2k carré +k+1)
Conclusion : n au carré n est pair

Merci d'avance