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Exercice arithmétique
Posté par FerreSucre
Bonsoir, avec un ami, nous avons un léger problème, l'exercice comporte une erreur « En remarquant que 0x3 = 1[26]... », on nous demande de trouver comment décoder un nombre et pour cela il nous faut une forme « explicite » de , et
on a :
Donc on a :
Voilà ducoup pour decoder il nous faut x_2, donc là on peut l'avoir mais l'exercice veut aller plus loin et avoir x_2 = .... , auriez vous une idée ?
Merci bonne journée !
Bonjour,
en l'absence du véritable énoncé (du contexte exact) on ne peut que supposer que ces équations c'est toi qui les as écrites
par une méthode peut être mauvaise, ou inutilement compliquée ou ne suivant pas l'ordre des questions de l'énoncé mot à mot.
d'après toi pourquoi est-il écrit ici 
Sujet ancien- ne plus donner ce lien-merci
"Recopier son énoncé du premier au dernier mot, sans rien modifier." ?
c'est pas pour vous embêter !!
D'accord désolé, le problème c'est que c'est un DM entier presque, ça fait 3 pages au propre ma correction, si j'avais droit au photos ça aurait été pratique, je vais recopier juste l'énoncé, la plupart des réponses seront évidentes pour vous ^^.
On pose
Trouver la matrice inverse de Q :
On veut coder un mot en deux lettres pour cela on pose une matrice X :
Ou représente le numéro de la première lettre du mot en commençant avec A = 0 , B = 1.... Z = 25
Ensuite on calcule la matrice Y ,
Donc
Puis on effectue la division euclidienne de et
par 26.
Et on crée une matrice R avec les restes respectifs de ses deux divisions euclidiennes : on note la matrice R avec ces restes :
Coder le mot DO :
Réponse : On trouve iF
On veut déterminer une procédure de décodage :
Démontrer que :
Et que :
Réponse : pour cela on a ducoup par simple manipulation
On fait la devision euclienne des termes dans Y par 26, on a r1 et r2 qui apparaissent.
On multiplie les deux matrices qui doit être égal à la matrice
.
On trouve donc ce que j'ai fais au debut :
Donc on a :
Et même :
En réutilisant notre égalité un peu plus haut.
Ce qui est mis dans le livre :
En remarquant que
Démontrer que :
Decoder le mot SG.
Pour le décoder j'ai utilisé mon système de départ qui etait bon et j'ai le mot : Mi.
Voilà en espérant que c'est plus clair, désolé ^^. Merci
En remarquant que 0*3 = 1[26]
certainement pas !
0 * n'importe quoi = 0 que ce soit mod 26 ou pas
par contre il existe bien un certain K tel que K * 3 = 1 [26]
trouves le et alors en multipliant par K (qui est premier avec 26) les deux membres de
tout baigne.
nota : K s'appelle l'inverse de 3 modulo 26
nota 2 :
62 > 26, le "62" de l'énoncé est "loufoque" 
en fait c'est certainement "2" tout court...
C'est ce que j'ai dis l'erreur ne vient pas de moi xD, c'est le livre, en lisant ton message j'ai l'impression que c'est moi c'est pour ça ^^.
Oui j'avais pensé à :
Ah oui ducoup on aurait :
Bon j'aurais pu partir avec nos congruences du début xD mais j'avais un doute. Ducoup ça l'air de fonctionner. Ducoup je vois pas votre "2" au lieu du 62 ^^. Merci beaucoup !