Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques LycéeOn parle exclusivement de maths, niveau lycée. TerminaleForum de terminale ArithmétiqueTopics traitant de arithmétique [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau terminale
exercice assez simple mais.... : division euclidienne
Posté par loic (invité)
étudier les restes de la divisioneuclidienne par 7 de 2^n
et de 3^n
puis trouver pour quelles valeurs de n ( 2^n + 3^n) est divisible
par 7
Posté par faidit (invité)Congruences
(= est à remplacer par congru à)
2^3n=1[7]
2^(3n+1)=2[7]
2^(3n+2)=4[7]
(facile à démontrer)
3^3n=-1[7] si n impair et 1 si n pair
3^(3n+1)=4[7] ou 3
3^(3n+2)=5[7] ou 2
Donc
2^3n + 3^3n =0 [7] si n impair et 2 si n pair
2^(3n+1) + 3^(3n+1) =6 [7] si n impair et 5 si n pair
2^(3n+2) + 3^(3n+2) =2 [7] si n impair et 6 si n pair
a toi de conclure
Annuler
connectez vous