non, la dérivé de arctan u c'est u'/(1+u²)

donc la dérivée de arctan (x-1) c'est 1/(1+(x-1)²) = 1/(x²-2x+2)
et la dérivée de arctan(1/x) c'est (-1/x²)/(1+1/x²) = -1/(x²+1)

Comme tu l'as dit la fonction arctan est définie sur ]-,+[.
La fonction f(x)=x-1 est définie sur et a ses images sur  ]-,+[.
Donc arctan(x-1) est définie sur
La fonction g(x)=1/x est définie sur -{0} et a ses images sur un intervalle inclus dans  ]-,+[.
Donc arctan(1/x) est définie sur  -{0}

Pour les dérivées , il faut savoir que (arctan(u))'=u'/(1+u²)

oups pardon Glapion... Grillé !!!

Bonjour !
le 1. ne va pas : ce n'est pas qu'il faut définir mais la fonction
2. La dérivée de en est (ton calcul me semble faux )
La dérivée de en est: (produit de la dérivée de en par la dérivée de en )
N.B. Vérifies ton énoncé : la formule que tu as écrit en 2. (énoncé) me semble fausse !
3. Faux ! Normal tu n'as pas calculé la dérivée et, SI tu as utilisé le résultat (suspect) de ton énoncé, tes réponses sont fausses aussi.

Pour faire un tableau de variations il faut calculer les limites de aux bornes des intervalles de définition (de préférence, calcul à faire AVANT de dessiner un tableau)

4. Résultat incorrect lorsque

merci bien, je regarde tous sa, je fait les calcules et je revient pour dire si tous va bien

pour la formule de la question 2, non elle est correcte pas de problème sur ce point.

Pour ab 1 oui, je peux rajouter

Pour moi, la formule de la dérivée (en 2) de l'énoncé) est bonne..

il y a un petit signe - qui ne colle pas

f'(x) = 1/((x-1)²+1) + 1/(x²+1) = (x²-2x+1+1+x²+1)/((x²+1)((x-1)²+1)) = (2x²-2x+3)/((x²+1)((x-1)²+1))

- Bah en calculant la dérivée non, j'ai exactement pareil au dénominateur mais au numérateur je trouve 2x²+2x+2 or l'énoncé mais 3 et pas 2. (l'erreur doit etre là, ou faute de calcule de ma pars)

merci pour l'aide, j'ai modifier là 1, pour la 2 j'attend un peu de voir si oui ou non il y a une erreur d'énoncé.
Pour la 4 je rajoute la petite justification de ab1

Le cas ab=1 correspond à :
arctan(a)+arctan(b) =+ ou - /2 (selon le signe de a)
Et on sait que tan(x) n'est pas définie pour x=+ ou - /2

D'ailleurs on démontre facilement que arctan(a)+arctan(1/a)=+ ou - /2 (toujours selon le signe de a)

ok !! c'est -2x et pas +2x au numérateur ..

ha oui, exacte pour le signe on doit avoir 2x²-2x+3 pour le numérateur ??

nofutur2 serai t'il nécessaire que je le met dans mon exo le cas du ab=1 ?? ou ce n'est juste pour comprendre le pourquoi ??

Oui, c'est indispensable pour la 4)..
Il faut bien préciser que ab doit être différent de 1..cela correspond au fait que tan(x) n'est pas défini pour x=+ou - /2..
Mais n'oublie pas de faire la 3).. avec une discontinuité en x=0..

On démontre que si b=1/a (donc ab=1)
arctan(a)+arctan(b)=+ ou- /2

Prenons a>0 . On pose arctan(1/a)=X avec  0 <X<+ /2
arctan(1/a)=X 1/a=tan(X)a=1/tan(X)=cotan(X)=tan((/2)-X)et comme  0 <X<+ /2 ceci équivaut à  arctan(a)=(/2)-X arctan(a)=(/2)-arctan(1/a)arctan(a)+arctan(1/a)=/2

alors pour la 3 ) j'ai calculé la limite lorsque x tend vers + ou -

j'ai trouvé pour x tend vers +, f(x) tend vers +
x tend vers -, f(x) tend vers -

elle est donc décroissante puis croissante avec une discontinuité en 0.

D'accord, je note sa pour la 4 alors

Non . c'est complétement faux de chez faux !!!
Tu ne sais pas à quoi ressemble la fonction y=arctan(x).
tu trouves quoi comme signe de la dérivée ?

L'image de arctan(x) est comprise entre +et -/2 ... comment veux tu que f tende vers +ou- ????

f(x) pardon..

j'ai refait, pour la dérivée elle positif sur
donc f(x) est croissante sur /0), pour l'instant sa va ?

Non ..

Précise ton ou tes intervalles ..

On ne donne jamais la variation d'une fonction sur un intervalle avec un point interdit !!!

je n'arrive pas à comprendre, f'(x) ne s'annule en aucune valeur et par la calculette il m'affiche quelques soit x un résultat positif.
Donc f'(x) est toujours positif. donc f(x) est positif sur ]-pi/2;0[U]0;pi/2[

Oui mais f est croissante  sur ???

non plutôt !! Tu écris de nouvelles âneries !!
f'(x) est positif sur quoi ??

Pas besoin de la calculatrice .. Tu as appris le signe du trinome !!
Je répète ... On donne la croissance ou la décroissance d'une fonction sur des intervalles sans point interdit..

positif sur l'intervalle ]-pi/2;pi/2[ ?

Bon je vois que ne t'en sors pas ..
Comme f' est positive pour x -{0}..
f est croissante sur ]-,0[ et croissante sur ]0,+[
Calcule la limite en -...

f'(x) est positif sur ]-;0[ U ]0;+[car 0 est une valeur interdite

Pour x tend vers + , f(x)=pi/2 et pour x tend vers -, f(x) =-pi/2.

désolé il y a un temps de décalage dut fait que j'actualise pas de suite la page

Regarde ce que j'écris pour la croissance ... !!! On définit la croissance et / ou la décroissance sur chaque intervalle ininterrompu..  
Ok pour les limites en + ou- infini .. En 0+ et en 0- maintenant !!

pour + ou - 0 j'ai -0,78 en arrondissent aux centièmes pour les deux.

donc pour l'étude de la limite je doit stipuler un intervalle ou la fonction est strictement monotone ?

Lis ce que j'ai écrit ... Sinon pour les limites donne ton raisonnement et les valeurs exactes ..

correction j'ai 0.78 pour -0 et -2,35 pour +0

T'es en terminales quand même .. tu vois la différence entre ..

Regarde mes réponses ..

x tend vers 0+

x-1 tend vers -1 donc arctan (x-1) tend vers -pi/4

1/x tend vers + donc arctan (1/x) tend vers pi/2

donc sa tend vers -3pi/4 pour x tend vers 0+ ??

ok .. idem pour 0-

donc lorsque j'étudie la limite de f(x) je puis dire que j'étudie la limite de f(x) sur ]-;0[ puis sur ]0;+[ ??
dans les intervalles il n'y a aucune valeurs interdites.

pour 0- j'ai pi/4

Tu sais lire ???
On étudie la limite d'une fonction en un point (éventuellement à l'infini) pas sur un intervalle.
On dit lim de f(x) quand x tend vers x=x₀ .. pas pour xintervalle I.

Pour les variations de fonction, ce que je dis (pour la 10eme fois)  c'est qu'on écrit pas que la fonction f est croissante sur ]-,0[]0,+[,
mais que la fonction f est croissante sur ]-,0[ et croissante sur]0,+[,

Ok pour les limites .. Tu peux remplir ton tableau de variation sans oublier le double trait et la discontinuité de la flèche en x=0 (en fait il faut une flèche par intervalle.)..

Ecrire qu'une fonction est croissante (ou décroissante) sur un intervalle à un signification bien précise..
Si tu écris que f est croissante sur I=]-,0[]0,+[ signifie que si je prends deux valeurs quelconques x₁ et x₂ appartenant à I telles que x₁<x₂.. alors f(x₁)<= f(x₂) . (< si la croissance est stricte).
Tu as (-1/2)<(1/2) et ces deux valeurs appartiennent à I .. Essaye donc de voir si f(-1/2)<f(1/2) !!! Alors ???? Tu as compris ???

ok je comprend mieux

bonjours,  je n'arrive pas à trouver la solution, je ne sais pas par ou commencer.

f(x)= arctan(x-1)-arctan(1/x)

1) justifier à l'aide du tableau de variation que f(x) = arctan(19/8) possède une unique solution x₀ comprise sur ]1;+[

2) Montrer que l'équation f(x)= arctan(19/8) est équivalente à : 8x²-46x+11=0

J'ai réalisé mon tableau de variation pas de souci, il est bon, il y a eu une correction dessus. Mais j'arrive pas à me lancer, merci pour l'aide

*** message déplacé ***

merci de relire la définition du multipost (je rappelle, qui est interdit sur notre site ) ...

Bonsoir,


8x^2-8x-8=38x-19
8x^2-46x+11=0

désolée, c'est triste .