salut,
utilise la question precedente

Bah si ça marche pour tout x, on peut remplacer par n'importe quel réel, donc 1/n et même -1/n+1
Mais je sais pas l'expliquer

remplaçons x par 1/n suffit comme explication

salut

e^x  est continue sur R , on peut appliquer le theoreme des accroissements
finis
rappel : f continue sur [a,b]   , il existe c de ]a,b[ tel que f(b)-f(a)/(b-a)=f'(c)

sur [0,x]    f(x) - f(0) /(x-0) = (e^x  - 1) / x  = e^c.

comme     0 < c < x      alors     1 <  e^c < e^x

soit  1 <    (e^x  - 1) / x< e^x

le membre de gauche de cette double inegalité donne  

e^x > 1 + x

Que vient faire cette demo ici ?

....pour la question 3/

comme  e^1/n > (1 + 1/n)

alors   (e^1/n)ⁿ > (1 + 1/n)ⁿ

soit  e >  (1 + 1/n)ⁿ

salut

alb j'ai juste montré  que  e^x > 1 + x

le TAF n'est pas connu au lycée ...

En effet je n'ai pas fait ça dans mon programme

J'ai réussi à la 2) 1/, 2/ et 3/ par contre quelqu'un pour m'expliquer ce changement d'ordre poiur la 4/ ? Une histoire de décroissance ?

elever a la puissance n+1
prendre l'inverse
l'ordre n'a pas d'importance

J'ai réussi merci !

Pour la limite de la suite, je dois faire la limite de  ( 1+1/n)^n+1 et théroème de comparaison ?

non, il faut encadrer (1+1/n)^n

Théorème des gendarmes donc ?

(1+1/n)^n e
Mais avant je peux mettre quoi ?

(1+1/n)^n e (1+1/n)^(n+1)

?

Merci

il faut mettre (1+1/n)^n au milieu

ICI je ne vois pas que mettre, peut être je dois modifier l'expression que j'ai dans le 4/ ?           (1+1/n)^   e

(1+1/n)^(n+1)=(1+1/n)^n*(1+1/n)

e/(1+1/n) (1+1/n)^    e ?

tres bien

La suite coule de source, c'est fini, merci à toi

De rien, A+