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Niveau quatrième
exercice avec exposants
Posté par nouche
Bonjour,
Je dois faire l'exercice suivant :
Arsène Poirot jubile ! Il a en face de lui un coffre-fort d'un ancien modèle : il n'y a que 4 chiffres sur chacun des 8 boutons.
a) Combien de combinaisons différentes peuvent être affichées sur ce coffre-fort ?
b) Arsène met 10 secondes pour afficher une combinaison Combien de temps lui faut-il pour les essayer toutes ? Le pourra-t-il en une nuit de 8 heures ?
Pour le a), j'ai un doute. Au début, j'ai pensé que c'était 4 puissance 8. Mais lorsque j'arrive à la question b) je trouve qu'il faudra 182 heures à Arsène pour tester toutes les combinaisons, ce qui me parait beaucoup.
8 puissance 4 se rapprocherait plus du résultat auquel je m'attendais mais je n'arrive pas à comprendre si je dois faire 8 puissance 4 ou 4 puissance 8.
Merci de votre aide !
Donc, si je suis ce raisonnement,
1 bouton = 4 combinaisons
2 boutons = 4 x 4 combinaisons
etc....
8 boutons = 4 x 4 x 4 x 4 x 4 x 4 x 4 x 4 = 4 puissance 8
C'est donc bien ce que je pensais au départ ? Mais alors il lui faut 182 heures pour tester toutes les combinaisons ?
4 puissance 8 = 65 536 x 10 secondes / 3600 secondes = 182 heures, c'est bien cela ?