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Exercice avec théorème de l'énergie cinétique
Bonjour.
Pour illustrer le théorème de l'énergie cinétique, notre professeur nous propose un exercice. J'essaye de suivre le raisonnement, mais je bloque à une étape. Pourriez-vous m'aider à y voir plus clair ? Merci. (J'ai tenté d'écrire l'énoncé de la façon la plus compréhensible possible, mais étant novice sur ce forum, je crois que c'est un peu raté... Si je peux intégrer un scan de l'énoncé, dites-le moi...
Énoncé :
Une particule de rayon r et de masse m glisse dans un fluide de viscosité 
et est soumis seulement à la force de Stokes. A t=0, on a v=v0.
Donc la variation de l'énergie cinétique dans ce système est égale à la force de frottements.
Ec = (1/2)mv²(t) 
dEc = mv(t)dv (variation d'énergie cinétique)
Fstokes = -6
r
(t) 
W = Fstokes . dl = -6rv(t)dx (travail de la force)
dEc = W
mv(t)dv = -6rv(t)dx
mdv = -6rdx
(dv/dt) = -(6r/m) (dx/dt)
(dv/dt) = -(6rv/m) v
(dv/v) = -(6r/m) dt
[ 
v0->v(t) (dv/v) = - 0->t (6r/m) dt
ln(v(t)/v0) = -(6r/m) t ]
v(t) = v0 e^(-(6r/m) t )
Ce que je ne comprends pas, c'est le passage entre crochets. Je ne comprends pas comment le prof passe des intégrales au logarithme népérien.
Bonjour
à savoir quand même qu'une première aide a été donnée là 
il me semble que le passage au log t'a été complètement expliqué ou alors sois clair sur ta demande
la dérivée de la fonction log népérien est la fonction inverse
donc une primitive de la fonction inverse est la fonction log népérien
Oui, c'est ce qu'on m'a dit, je vous remercie. Mais je n'arrive pas à voir ceci appliqué dans cet exercice.
tu intègres par rapport à v
et une primitive de est
que tu prends ensuite entre les bornes de ton intégrale
oui ?
J'y vois un peu plus clair grâce au début de votre message.
Pourriez-vous développer le "que tu prends ensuite entre les bornes de ton intégrale" ? C'est vrai que je ne comprends pas pourquoi on a ln "(v(t)/v0)".
au fait, ton profil indique terminale
alors, tu es en terminale ou autre licence ?
merci de modifier ton profil si nécessaire
Donc si j'ajoute des étapes intermédiaires dans le développement donné, on a :
...
v0->v(t) (dv/v) = - 0->t (6r/m) dt
v0->v(t) (1/dv) = ...
[ln(v)]v0->v(t) = ...
ln(v(t)) - ln(v0) = ...
ln(v(t)/v0) = -(6r/m) t
...
Ce développement est-il correct ?
Pour le membre de droite, j'ai compris comment le prof est passé de - 0->t (6r/m) dt à -(6r/m) t , mais si vous pouviez me dire ce qu'il serait mathématiquement correct de mettre à la place des "...", le développement pourrait être complet, parce que je ne sais pas comment on pourrait développer plus de ce côté. Est-ce que ceci serait correct ?
v0->v(t) (1/dv) = -(6r/m) t
[ln(v)]v0->v(t) = -(6r/m) t
ln(v(t)) - ln(v0) = -(6r/m) t
15h41, je ne comprends pas la 2e ligne écrite du développement
tu devrais faire un effort pour utiliser tout ce que nous avons sur le site pour écrire des maths
et aide ici : [lien]
Je suis désolé, j'ai bien essayé, mais je n'y comprends rien, et c'est déjà assez éprouvant moralement comme ça de ne pas arriver à faire des exos de maths basiques sans qu'il faille en plus passer 30 minutes à comprendre comment taper des formules. Je me suis excusé de ça dans mon premier message. Si j'en avais eu le temps, je peux vous assurer que je l'aurais fait. Et si, dès le départ, mon énoncé vous gênait, vous auriez pu l'effacer ou que sais-je.
tu intègres par rapport à v
Je m'étais basé sur ça.
Mais je viens de voir que je me suis trompé.
Bon, là, je n'ai plus l'énergie de ramer. Merci pour votre aide, malou.
d'après les propriétés sur le log
en réalité, j'avoue que j'ai un peu de mal à comprendre ce qui te pose problème
désolée
Bonjour à tous,
A la demande de malou, je jette un coup d'oeil à ce sujet initialement physique.
Il n'y a rien de plus à rajouter que la propriété rappelée dans le message du 20-09-20 à 17:06.
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