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exercice avec un parc rectanglulaire
exercice:
un parc rectangulaire a pour dimensions 20 m sur 10 m.
une allée de largeur x fait le tour du parc a l'interieur.
1) exprimer en fonction de x l'aire A(x) de l'allée.
2) comment faut-il choisir la largeur de cette alée pour que son aire
soit inférieure au quart de l'aire totale du parc ?
1)
d'après le schémas que j'ai fait j'obtien l'aire de l'allée
est:
60*x-4*x^2
2)
60*x-4*x^2 <20*10/4
60*x-4*x^2 <50
4*x^2-60*x+50>0
on résoud l'équation 4*x^2-60*x+50=0 en utilisant le déscriminant
et on fait le tableau de signe de cette équation
Aire du terrain sans les allées: (20 - 2x)*(10 - 2x) = 200 - 60x
+ 4x²
A(x) = 200 - (200 - 60x + 4x²) = 60x - 4x²
avec x dans [0 ; 5]
----
60x - 4x² < 50
4x² - 60x + 50 > 0
x = [30 +/- racine(900 - 200)]/4
x = [15 +/- 5.racine(7)]/2
x dans dans [0 ; (15 - 5.racine(7))/2[ U ] [15 + 5.racine(7)]/2 ; 00[
Mais comme on doit avoir x dans [0 ; 5] ->
x dans dans [0 ; (15 - 5.racine(7))/2[ convient.
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Sauf distraction.
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