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Exercice Bac

Posté par
xxguizmo95xx
21-01-17 à 21:04

Bonjour,

j'ai un problème de compréhension du corrigé sur un exercice du bac de Polynésie française  de Juin 2015 qui s'appelle "jouons sur les formes".

Z'=z2+4z+3

Determiner l'ensemble C des points M d'affixe z=x+iy où x et y sont réels, tels que le point M' associé soit sur l'axe des réels

Dans la correction j'ai M' est sur l'axe des réels si et seulement si z' est un nombre réel : z' appartient à Img(z')=0

Déterminons la forme algébrique de z'

(x2-y2+4x+3)+i(2xy+4y)

Ainsi 2xy+4y=2(x+2)y=0

x=-2 ou y=0

L'ensemble C cherché est donc la réunion de deux droites d'équations respectives x=-2 et y=0

Mon problème c'est que je n'ai pas compris pourquoi on a laissé de coter la partie réel puisque là on a résolue que la partie imaginaire.  Puisque l'on cherche l'ensemble des points d'affixe z associé  à z' on devrait prendre en compte toute l'écriture algébrique ?

Posté par
bbjhakan
re : Exercice Bac 21-01-17 à 21:08

xxguizmo95xx @ 21-01-2017 à 21:04



Z'=z2+4z+3

Determiner l'ensemble C des points M d'affixe z=x+iy où x et y sont réels, tels que le point M' associé soit sur l'axe des réels



cela implique que la partie imaginaire seule est nulle

Posté par
xxguizmo95xx
re : Exercice Bac 21-01-17 à 21:47

Oui j'ai compris ça mais pourquoi ne pas prendre en compte la partie réelle aussi ?

Posté par
bbjhakan
re : Exercice Bac 21-01-17 à 21:55

que veux-tu dire?

Un nombre complexe z s'écrit sous la forme z=x+iy
avec x et y des réels et x étant la partie réelle et iy la partie imaginaire

pour que le point M' soit sur l'axe des réels, il faut nécessairement que sa partie imaginaire, à savoir iy, soit nulle
ici on a : i × 2(x+2)y
il faut donc, pour que M' soit sur l'axe des réels, que 2(x+2)y=0

mais il n'y a pas de condition pour la partie réelle...

____

si on t'avait demandé que M' soit sur l'axe des imaginaires pures, là il aurait fallu t'intéresser à la partie réelle
celle-ci aurait dû être nulle, c'est tout

Posté par
xxguizmo95xx
re : Exercice Bac 21-01-17 à 22:23

Je dis ça car on demande l'ensemble des points M' d'affixe z=x+iy donc pour moi cela veut dire qu'il faut s'intéresser à la partie imaginaire et réelle pour connaître l'emplacement de l'ensemble des points M'.

C'est comme lorsque j'ai z = 1+i, pour pouvoir placer ce point j'utilise la partie imaginaire qui me donne l'ordonnée et réelle qui me donne l'abscisse. Et donc je n'ai pas compris pourquoi ici nous nous sommes seulement intéresser a la partie imaginaire car pour pouvoir placer ce point M on a besoin des deux parties, imaginaire et réelle comme dans l'exemple dans haut ?

Posté par
bbjhakan
re : Exercice Bac 21-01-17 à 22:34

oui d'accord sauf que tu oublies quelque chose là:

tu as posé z=x+iy
et au final tu trouves z'= (x2-y2+4x+3)+i(2xy+4y)  que l'on peut aussi écrire z'=x'+iy'

ceci est donc l'affixe de M' et non plus de M; ainsi, puisque M' est sur l'axe des réelles,
il faut que y'=0 (2xy+4y)=0

tu trouves x=-2 ou y=0
donc ton point M a pour affixe z=-2+iy
ou z=x  avec x et y des réels

ça peut être z=-2+9i ou z=-2+13/2i tant que x=-2
ou z=9 ; z= 3/5   tant que y=0

Posté par
bbjhakan
re : Exercice Bac 22-01-17 à 10:19

pour ce faire, on trace donc, comme on te le précise, les droites d'équation x=-2 et y=0
M doit ainsi appartenir  à l'une ou l'autre de ces droites pour que M' soit sur l'axe des réels

Posté par
xxguizmo95xx
re : Exercice Bac 23-01-17 à 18:26

Je n'ai pas compris cette partie :

"tu trouves x=-2 ou y=0
donc ton point M a pour affixe z=-2+iy
ou z=x  avec x et y des réels "

comment on peut trouver l'affixe de M avec ce que l'on a trouvé avant ?

Posté par
bbjhakan
re : Exercice Bac 23-01-17 à 18:33

quand tu as mené tes calculs
au final tu tombes sur "x=-2 ou y=0" es-tu d'accord?
une fois ce résultat trouvé, tu dois te rappeler de ce que définissent ces variables x et y
tu as posé plus haut z=x+iy ce qui correspond à l'affixe de M

Posté par
xxguizmo95xx
re : Exercice Bac 23-01-17 à 18:55

D'accord je pense avoir compris, je ne savais pas que  x et y de la partie imaginaire de z' correspondait aux point a et b de M (ou x et y), ça me parait assez bizarre comme raisonnement. Merci pour votre aide en tout cas.

Posté par
bbjhakan
re : Exercice Bac 23-01-17 à 19:05

mais non, ce n'est pas pareil!!!

on reprend du début:


l'énoncé te donne : M le point d'affixe z=x+iy
et Z'=z2+4z+3

on te demande ensuite de trouver le point M' tel qu'il appartienne à l'axe des réels
M' a pour affixe z'=x'+iy' ou aussi
z'=z2+4z+3

en remplaçant z par x+iy

on finit par trouver
z'=(x2-y2+4x+3)+i(2xy+4y)
on a donc ici l'affixe du point M' en fonction de x et y (réels qui définissent le point M)

PUISQUE M' doit appartenir à l'axe des réels, il faut que y'=0
(2xy+4y)=0
2y(x+2)=0
d'où y=0 ou x=-2
ICI  x et y sont les réels qui définissent M et non pas M', comme tu le dis dans ton message


ainsi, tu as prouvé que si M' appartient à l'axe des réels, alors l'affixe de M est forcément de la forme
z=-2+iy ou z=x+0y z=x
avec x et y des réels

et donc puisque M' appartient à l'axe des réels z'=x'

Posté par
xxguizmo95xx
re : Exercice Bac 23-01-17 à 20:19

z=x+0y quand vous dite ça, cela veut dire que la partie imaginaire est nul ? car je n'ai pas compris pourquoi vous avez mis 0

Posté par
bbjhakan
re : Exercice Bac 23-01-17 à 20:21

oui désolé de t'avoir induit dans cette confusion
jee voulais mettre z=x+0i d'où z=x

as-tu compris à présent?

Posté par
bbjhakan
re : Exercice Bac 23-01-17 à 20:28

tu devrais d'ailleurs mettre ton profil à jour...

Posté par
xxguizmo95xx
re : Exercice Bac 23-01-17 à 20:43

Oui il me semble, mais x et y que l'on trouve à la fin, ont les mêmes valeurs que ceux que l'on trouve dans l'affixe z=x+iy ?

Et si j'ai bien compris M à deux affixe ?

Posté par
bbjhakan
re : Exercice Bac 23-01-17 à 20:48

x et y sont ceux qui définissent M donc oui!

mais M n'a pas deux affixes :
c'est soit z=-2+iy soit z=x
un point ne peut pas avoir à la fois deux affixes!

Posté par
xxguizmo95xx
re : Exercice Bac 23-01-17 à 20:56

D'accord j'ai compris, j'ai juste une dernière question, comme on connais x et y pourquoi ne peut-on pas les réunir directement dans l'affixe de M, c'est à dire faire Z=-2+i*0

Posté par
bbjhakan
re : Exercice Bac 23-01-17 à 20:59

parce que tu as une infinité de solutions qui s'en vont là
si tu fais comme tu dis, on aura juste comme solution z=-2
alors que on a tous les points M appartenant à la droite d'équation y=0 et ceux appartenant à la droite d'équation x=-2 !!!

Posté par
xxguizmo95xx
re : Exercice Bac 23-01-17 à 21:28

D'accord j'ai compris, merci de ton aide

Posté par
bbjhakan
re : Exercice Bac 23-01-17 à 21:29

il n'y a pas de quoi
et n'hésite pas à revenir me poser des questions si tu as du mal!



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