SVP qui peut m'aider à résoudre cet exercice et merci d'avance
A,B,C et D sont quatre points disticts
on not K le barycentre de (A,3) (B,1) J le milieu de [DC]
G le centre de gravité de BCD et I le milieu de [AG]
Monter que les points I J et K sont alignés .
Merci d'avance
Merci .. mais dans l'enoncé il ya beaucoup de donnée j'ai pas pu trouver les relations vectorielles dont j'ai besoin :s
AK=1/4 AB
JD+JC=0
GB+GC+GD=0
IA+IG=0
j'ai essayé d'exprimer KI en fonction de KJ
KI= KA+AI = -1/4 AB + 1/2 AG
tu es sur la bonne voie, remplace G
peut aussi s'écrire autrement
trouve une expression de
et aussi de
merci j'ai un idée :
KI=KA+AI = -1/4 AB + 1/2 AG = -1/4 AB + 1/2 AB + 1/2 BG = 1/4 AB + 1/2(GC+GD)
KJ = KA +AJ = -1/4 AB + AB + BJ = 3/4 AB +3/2 BG = 3/4 AB + 3/2 ( GC + GD)
Donc KJ = 3 KI D'ou KJ et KI sont colinéaires ainsi K I et j sont alignés
C'est juste ?
ta rédaction est particulièrement indigeste
il va falloir améliorer ça si tu veux qu'on te relise.
Exemple de rédaction (presque aussi indigeste, mais plus aérée, et plus "justifiée")
Rappel :
M barycentre de (A,a),(B,b),(C,c) n'existe que si
et alors M vérifie
qui est équivalente à
pour n'importe quel point O.
Je vais tout traduire en équations :
K barycentre de (A,3),(B,1)
J milieu de [DC] est aussi barycentre (D,1),(C,1)
G centre de gravité de BCD est barycentre de (B,1),(C,1),(D,1)
I milieu de [AG] est barycentre (A,1),(G,1)
et je souhaite comparer et
je vais tout exprimer en fonction de A, B, C et D, donc éliminer G
et je simplifie les fractions
je remplace
et je simplifie les fractions
Simplifications
Allons-y pour
et il apparaît donc que
qu'on simplifie en
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