Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau première
Partager :

exercice canonisation

Posté par
terruxx
11-10-18 à 20:47

bonjour j'ai un exercice de math que je n'arrive pas a comprendre j'ai essayer de le faire mais mes résultat ne colle pas avec  l équation :

resoudre dans R les equation suivante :
1) x + racine de x = 6 ; on pose X = racine de x
2) x^4+x^2-2 = 0 ; on pose X = x^2
3 ) x^4-13x^2+36 ; on pose X = x^2

1)
x^2+racine de x = 6
x^2+X-6=0
delta =1^2-4x1x(-6) = 25

donc deux solution

X1 = (-b − √Δ)/2a = (-1 − 5) / 2 = -3
et X2 = (-b + √Δ)/2a = (-1 + 5) / 2 = 2

on sait que
X = racine de X
donc
x1 = racine -3
x2 = racine de 2

2)
X^4+x^2 - 2=0 on pose X = x^2
X^2+X -2 = 0

donc delta = (1)^2 − 4×1×-2 = 9

donc 2 solution
X1 = (-b − √Δ)/2a = (-1 − 3) / 2 = -2
et X2 = (-b + √Δ)/2a = (-1 + 3) / 2 = 1

X = x^2
donc x1 =racine de -2
et x2 = racine de 1 ( ce résultat et correct d'ailleurs)

3)
x^4-13x^2+36 = 0 on pose X = x^2

X^2-13X+36 =0

Δ = b2 − 4ac = (-13)^2 − 4×1×36 = 25

donc deux solution
X1 = (-b − √Δ)/2a = (13 − 5) / 2 = 4
et X2 = (-b + √Δ)/2a = (13 + 5) / 2 = 9

X =x^2
donc x1 = racine de 4 = 2
et x2=racine de 9 = 3 (résultat juste)

voila merci de me montre ou sont mes erreur merci

Posté par
carita
re : exercice canonisation 11-10-18 à 20:54

bonsoir

1)
X² + X - 6 = 0
X1 = -3  et X2 = 2   ---- tout ça c'est juste

mais ensuite
X1 = -3  équivalent à
x = -3  
.... qu'en penses-tu ?

X2 =2  équivalent à
x = 2
x= =....?   revois ta réponse

Posté par
carita
re : exercice canonisation 11-10-18 à 20:59

2) mm remarque :  tu trouves les bonnes racines pour X, mais après ça ne va pas.

tu as posé  X = x²

X1 = -2     x² = -2
rien ne te choque ?
donc...?

X2 = 1  x² = 1    ...? (attention au piège ^^)

Posté par
cocolaricotte
re : exercice canonisation 11-10-18 à 21:02

Bonjour

Le pape a émis un avis favorable à la canonisation. Au fait la canonisation de qui ?

Ok je sors.

Posté par
carita
re : exercice canonisation 11-10-18 à 21:02

3)
"donc x1 = racine de 4 = 2
et x2=racine de 9 = 3"


... et poum dans le piège !!
réfléchis mieux, il manque des solutions...

Posté par
terruxx
re : exercice canonisation 12-10-18 à 23:37

je sais que on ne peut pas avoir une racine d'un nombre negatif :

pour passer de X a x
si faut soit mettre a la racine carrée soit mettre au carrée

donc les chiffre négatif je ne peux que les mettre aux carrée  

1) si X1 = -3 et X2 =2 sont juste

X1 = -3
racine de x = - 3
mais racine de nombre negatif est impossible  
et c'est en partant de ce constat que je bloque

j eviens de remarquer que si dans l'equation on remplace x par 9 on obtiens juste donc 9 est juste mais je sais pas pourquoi
et pareil pour 4

2) pour celui la j'ai remarquer une chose interresante :
si x4 +x2 -2 = 0
x4 + x2 =2
vue que x 4 ou x 2 ne peut etre negatif vue que ce sont des nombre au carree donc la seul solution reste x = 1 or mon delta etant positif il doit y avoir deux solution
et j'en reviens a une conclusion contradictoire

3) j'ai comfirmer mes resultat
en les remplacant dans l'equation et ca donne :
2^4-13x2^2+36 =
16 - 52 + 36 =
-36+36 = 0

Posté par
carita
re : exercice canonisation 13-10-18 à 08:38

bonjour terruxx

plusieurs confusions à clarifier :

1) on a posé X = \sqrt{x}  
'grand X', nouvelle variable,
'petit x', inconnue de notre équation

"racine de x = - 3  
mais racine de nombre négatif est impossible   et c'est en partant de ce constat que je bloque "
    -----   mal dit

reprends la définition de la fonction racine carrée :
"La fonction racine carrée est la fonction qui à tout réel positif x associe le nombre réel positif noté x dont le carré est x."

donc ici, x = -3,
ce n'est pas tant la racine d'un nombre éventuellement négatif qui nous interpelle,
mais le fait que la racine carrée doive être égale à -3, un nombre négatif.
et ça, c'est impossible.
donc pas de solution pour x pour le cas X=-3

---

cas X2 = 2
on écrit : X = \sqrt{x}   \sqrt{x} = 2    (\sqrt{x})^2 = 2^2   x = 4

d'où S = {4}

----

"j eviens de remarquer que si dans l'equation on remplace x par 9 on obtiens juste donc 9 est juste mais je sais pas pourquoi"

ah bon ? montre-moi le détail de ton calcul, stp

Posté par
carita
re : exercice canonisation 13-10-18 à 08:47

2)
" x4 + x2 =2
vu que x 4 ou x 2 ne peut etre negatif vue que ce sont des nombre au carree donc la seul solution reste x = 1 or mon delta étant positif il doit y avoir deux solution
et j'en reviens a une conclusion contradictoire "


parce que ton hypothèse (en rouge) est fausse !
pourquoi déduis-tu que 1 est la seule solution ?

non, tu as seulement trouvé une solution dite évidente (1), parce qu'elle saute aux yeux,
mais le fait de trouver une solution évidente ne présage en rien qu'elle sera unique !
il n'y a que le calcul qui va te permettre de dénombrer toutes les solutions.
et en l'occurrence, ben, il y en a 2

---

==> tu parles de "delta".... tu as calculé le discriminant pour résoudre x²=1 ?
pas besoin de sortir l'artillerie lourde
c'est une équation niveau collège, donc avec les outils de collège.
allez zou, à refaire

Posté par
carita
re : exercice canonisation 13-10-18 à 08:51

3) je ne suis pas convaincue par ta "démonstration"
effectivement, 2 est solution, mais tu n'as toujours pas trouvé, rigoureusement et par calcul, toutes les solutions.

on a posé X = x²
X1 = 4
X2 = 9

montre ce que tu as écrit pour la suite

Posté par
terruxx
re : exercice canonisation 14-10-18 à 15:40

es-ce possible que dans certain cas , que no calcule nous montre un résultat incohérent et donc annule une possibilité par exemple racine de x = -3 et [x][/2] = -2

j'ai reflechie a une chose :
x^2 peut avoir deux solution  : racine de x et -racine de x

donc lorsque l'on pose X = x^2 x^2 =-X et X

donc 1) solution seulement 4
2) solution 1 et -1
3) solution 2 ; -2 ; 3; -3

merci beaucoup

Posté par
carpediem
re : exercice canonisation 14-10-18 à 15:44

salut

au collège on apprend que si a >= 0 alors x^2 = a \iff x^2 - a = 0 \iff (x - \sqrt a)(x + \sqrt a) = 0 \iff ...

Posté par
carita
re : exercice canonisation 14-10-18 à 19:45

bonsoir à tous

1) solution seulement 4
2) solution 1 et -1
3) solution 2 ; -2 ; 3; -3

c'est juste

"x^2 peut avoir deux solutions  : racine de x et -racine de x
donc lorsque l'on pose X = x^2 x^2 =-X et X  "
--- euh, réfléchis mieux.

et pour ta 1ère phrase, désolée, je n'ai pas compris ce que tu veux dire.

pour les résolutions, tiens-toi à la méthode rappelée par Carpediem que je salue.
c'est celle apprise au collège, qui te garantira d'un délire mathématique du style "un carré ou une racine carrée peuvent être négatifs"



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1674 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !