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exercice compliqué
Dans un nombre N de trois chiffres, la somme des chiffres et 13.Si l'on échange le chiffre des dizaines avec celui des centaines,on obtient un nombre supérieur de 360 à N.Si l'on echange le chiffre des unités et celui des dizaines,on obtient un nombre inférieur de 36 à N.
Calculez N.
PS/Aidez moi!!
Si N est un nombre à 3 chiffres, il existe a € [1;9], et b et appartenant à [0;9], tels que N = a*100 + b*10 +c
a+b+c = 13, puisque la somme des chiffres vaut 13.
Si on inverse le chiffre des dizaines et celui des centaines, n1 = N + 360 = b*100+a*10+c
donc N1 - N = 360 = 100(b-a) +10 (a-b)
Si on échange le chiffres des unités et celui des dizaines, N2 = N - 36 = a*100+c*10+b
Donc N -N2 = 36 = 10* (b-c) + (c-b)
Tu as donc un système de 3 équations à 3 inconnues :
a + b + c = 13
100 (b-a) + 10 (a-b) = 36 <==> 10 (b-a) +(a-b) = 36
10 (b-c) + (c-b) = 36
donc
a+b+c = 13
9 * (b-a) = 36
9 * (b-c) = 36
a+b+c = 13
b-a = 4
b-c = 4
b-a = 4
a=c
a+b+c = 13
a+4+a+a = 13 <==> 3a = 9 <==> a =3
c=3
b=7.
N= 373
On vérifie : 733 - 373 = 360
373 - 337 = 36
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