Bonsoir, j'ai un dm de maths à rendre mais je suis bloqué à la question 4) de la partie A. Je n'y comprends rien, pourriez vous m'aider svp ?
Je vous mets l'énoncé et mes débuts.

Partie A
Soit g la fonction définie sur [0;+ [ par : g(x) = -2x^3+9x²-10x+4.
1. Déterminer la limite de g en + infini.
2. Etudier les variations de la fonction g sur [0;+ [.
3. Donner le tableau de variations de g sur [0;+ [
4. (a) Démontrer que l'équation g(x) = 0 admet une unique solution sur [0;+ [. On note cette solution.
(b) A l'aide de la calculatrice, déterminer un encadrement d'amplitude 10^-2 de .
5. Déterminer le signe de g(x) suivant les valeurs de x.

Partie B
Soit A la fonction définie et dérivable sur [0;+ [ telle que : A(x) = -x^4+6x^3-10x²+8x
1. Démontrer que pour tout réel x positif ou nul, A'(x) a le même signe que g(x), où g est la fonction définie dans la partie A.
2. En déduire les variations de la fonction A sur [0;+ [

Mon début :
Partie A
1. lim g(x)=lim -2x^3= -infini

2. g(x)= -2x^3 +9x²-10x+4
g'(x)=-6x²+18x-10
Delta= b²-4ac = 18²-(4*-6*-10) = 84
Delta>0 alors x1 = environ 2.3 et x2 = environ 0.7
donc on a :
___x |0 0.7 2.3 +
g'(x) | - 0 + 0 -
g(x) | fleche décroissante ; croissante ; décroissante

3. Alors là on demande la même chose qu'avant.

4.a Je suis totalement bloqué
b.idem

5. Bloqué


Partie B

1) A'(x)= -4x^3 + 18x^2 - 20x + 8
A'(x)= 2*g(x)
Pour tout x positif ou nul, A'(x) et g(x) ont le même signe car A'(x)=k*g(x)

2) Même tableau de variation que pour g(x) mais avec les valeurs multipliées par 2.

Voilà donc pour la fin de la partie A j'aurai grandement besoin d'aide car je suis perdu 😩

*** message déplacé ***

Excusez moi sans faire exprès j'ai oublié une partie du sujet et en pensant le modifier j'en ai créé un nouveau...voici le lien de mon sujet complethttps://www.ilemaths.net/sujet-exercice-continuite-maths-termunale-s-770195.html
A tout de suite 😉

https://www.ilemaths.net/sujet-exercice-continuite-maths-termunale-s-770195.html

Lien fonctionnel cette fois ci 😑

Bonsoir Hugo;
Pour la question 4a de la première partie, il faut bien regarder ton tableau de variations. Lorsque tu as fait tes flèches, complète les valeurs où g'(x) = 0 (cad pour x = 2.3 et x = 0.7) et regarde les différentes valeurs que prennent la courbe de g.

*** message déplacé ***

Pour 0,7 la valeur edt 0,724 et pour 2,3 c'est 4,276. Mais je ne comprends pas à quoi peuvent me servir ces valeurs pour la question. Il ne faut pas parler du théorème des valeurs intermédiaires pour cette question ?

Il faut utiliser le théorème des valeurs intermédiaires et ces deux valeurs te permettent de trouver l'endroit où ta fonction égale 0

D'accord. Mais comment je peux trouver le 0 avec ces 2 valeurs ? C'est ça que je ne comprends pas

Regarde dans ton tableau de variation tu as bien mis toutes les valeurs pour +00, 0 et tes deux racines ? Si oui, tu dois pouvoir trouver un intervalle où ta fonction passe par une valeur disons z tel que f(z)=0

Selon mon tableau de variations, sur [0 ; 0,7[ la fonction est décroissante jusqu'à la valeur 0,724, ensuite sur ]0,7 ; 2,3[ elle est croissante jusqu'à la valeur 4,276, puis sur ]2,3 ; +infini[ elle est décroissante

Je ne vois pas comment trouver une réponse à partir de ça

Lim g(x) quand x tend vers 0 donne 4.
Lim g(x) quand x tend vers 0.7 donne 0.724.
Lim g(x) quand x tend vers 2.3 donne 4,276.
Lim g(x) quand x tend vers +infini donne -infini.
Donc g coupe l'axe des abscisses en une unique valeur dans l'intervalle ]2.3 ; +infini[.
Mais comment trouver cette valeur ?

Ta fonction est décroissante sur l'intervalle [2,3, +00]. De plus tu as calculé la limite de f en +00, calcule maintenant la valeur de f(2,3) et tu verras que f(0) a une solution

Je vais te donner le modèle du théorème des valeurs intermédiaires pour ta fonction
f est continue (fonction polynômiale)
f est décroissante sur [2,3, +00]
f(0) est compris entre f(2.3) ~~ 4.28 et lim x->+00 f(x) = -00
Donc...

Donc d'après le théorème des valeurs intermédiaires, l'équation g(x)=0 admet une unique solution dans ]2,3 ; +infini[. C'est ça ? Ou je dois mettre [0 ; +infini[ ?

Ta première proposition est juste mais l'intervalle est [2.3,+00] ensuite tu peux trouver la valeur de cette équation en tâtonnant avec la calculatrice

D'accord je demande parce que dans la question ils mettent sur [0 ; +infini[.
Pour la calculatrice, je trouve :
3.09 < x0 < 3.1 avec un pas de 0.01

Ensuite je ne comprends pas la question 5 "déterminer le signe de g(x) suivant les valeurs de x"
Avec quelles valeurs de x ?

En fonction de ton tableau de variations tu trouves le signe de ta fonction g

Ah c'est juste ça ? Donc sur[0 ; 0.7[ elle est négative car décroissante, sur ]0.7 ; 2.3[ elle est positive car croissante et sur ]2.3 ; +infini[ elle est négative car décroissante ?

Oula non...c'est faux ce que je dis

Les variations ne donnent le signe que de la dérivée. Le signe tu l'as avec certes ton tableau de variations mais il faut que tu regardes en fonction de x quelle est le signe de f(x) (par exemple sur [0,0.7] elle est positive) etc.

Oui, elle change de signe sur ]2.3 ; +infini [ mais du coup comment je dois expliquer ou rédiger ça ?

Tu dis que g(x) est positive sur 0 , alpha (où alpha est la valeur de g(x)=0) et négative sur alpha +00

Oui c'est plus logique que ce que je disais avant 😅. Merci beaucoup pour votre aide. Très bon après midi à vous

Bonne journée, au plaisir.
Dorian

Je reviens vers vous car j'ai oublié la partie C et j'ai du mal également

Partie C
On considère la fonction f définie sur [0 ; +infini[ par f(x)=-x^3+6x²-10x+8

On note C sa courbe représentative dans un repère orthonormé.

Pour tout réel x positif ou nul dans ]0;4[, on note :
- M le point de c de coordonnées (x ; f(x)),
- P le point de coordonnées (x ; 0),
- Q le point de coordonnées (0 ; f(x)).

1) Démontrer que l'aire du rectangle OPMQ est maximale lorsque M a pour abscisse α. (On rappelle que le
réel α a été défini dans la partie 1))

2. Le point M a pour abscisse α. La tangente T en M à la courbe C est-elle parallèle à la droite (PQ) ?


Je ne comprends pas la question 2). J'ai calculé le coefficient directeur de T en M et je trouve f'(alpha)=-3(alpha)^2 + 18aplha - 10.
Et pour (PQ) je trouve le coef directeur f(alpha)/alpha. Je ne vois pas le lien. Pourriez vous m'éclaircir svp ?

As tu trouvé la valeur de alpha? Et si oui peux tu me la donner?

3.09<alpha<3.1
Et g(x)=0 admet une solution unique alpha
C'est tout ce que j'ai

Je ne vois pas non plus de lien, peut-être qu'elle ne sont pas parallèles

Pourtant elles doivent l'être. On m'a dit qu'il y avait des liens avec g(x)=0 et en déplaçant les valeurs ça finissait par donner f(alpha)/alpha = alpha et là c'est parallèle.
Mais pour y arriver je ne trouve pas

Ce que je verrai a première vue ce serait de voir si f(alpha)/alpha = f'(alpha)

Oui moi aussi. Mais comme on ne connaît pas la valeur exacte de alpha on peut pas faire comme ça malheureusement 😕

Je ne vois pas d'autre solution :/

En faisant f(alpha) + alpha×f'(alpha) on trouve -4(alpha)^3 + 18(alpha)^2 - 20alpha + 8 ce qui est égal à 2×g(x)

D'où vient ce calcul?

Du cafouillage 😂

Hum ce n'est pas une solution x)
Je pense qu'elles ne sont pas paralléles

C'est bizarre...j'ai des amis qui ont trouvé la réponse comme ça : le résultat vaut 2×g(alpha) or g(alpha)=0 donc cela veut dire que f(alpha) + alpha×f'(alpha)=0
<=> alpha×f'(alpha)= -f(alpha)
<=> f'(alpha) = -f(alpha)/alpha
Donc les coefficients directeurs sont égaux et la tangente T en M est parallèle à (PQ)

Vous diriez qu'ils ont juste ? Ou bien que c'est faux ? Parce que c'est le calcul de départ qui est bizarre mais si on dit que le 1 er calcul est juste alors le reste suit

(a = alpha )Sinon TM = f'(a)(x-a)+f(a)
f'(a)=f(a)/(x-a)=coef de PQ

(a=alpha)
f'(a)=-f(a)/(x-a)
Que vaut le x dans ce cas là ? Car on nous dit que l'abscisse est a

Le x c'est parce que c'est une équation de droite après si tu le retires tu obtiens le bon résultat mais ça me parais un peu être du caffouillage

Oui ça pourrait marcher dans ce cas. J'ai l'impression de toute façon que pour cette question le cafouillage est nécessaire 😂

C'est pas impossible😂

En tout cas merci encore à vous. Passez une bonne soirée,  au revoir 😁