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Exercice: coordonnées polaires et cartésiennes
Bonjour, j'ai un exercice à faire pour le 27 Février, et je suis bloqué, je vous donne l'énnoncé et ce que je trouve :
Soit r la rotation de centre O et d'angle 
/2 , et M un point quelconque du plan, distinct de O.
On note ( 
; 
) un couple de coordonnées polaires du point M et ( ' ; ' ) un couple de coordonnées polaires de son image M' par la rotation r.
1) Exprimer ' et ' en fonction de et .
2) Donner les coordonnées cartésiennes (x;y) et (x';y') respectivement de M et M' en fonction de et .
3) Exprimer x' et y' en fonction de x et y.
4) Application:
Déterminer les coordonnées cartésiennes des points A' et de B', images, par la rotation r de centre O et d'angle /2 , respectivement des points A et B de coordonnées cartésiebbes respectives (2;-1) et (1;1).
Voila l'énoncé, et maintenant ce que je trouve :
1) ( ' ; ' ) = ro, (/2) ( ; )
2) * De M :
M( ; )
-> M( x ; y ) --> ( cos ; sin )
* De M' :
M'( ' ; ' )
-> M'( x' ; y' ) --> (' cos ' ; ' sin ')
3) x'= x.cos
y'= y.sin
4) Pas trouvé .
j'espère que vous pourez m'aider
Merci d'avance
Alors,
1) ' =
' = + /2
2) si M (x;y), alors M ( cos ; sin )
et si M'(x';y') , alors M' (' cos ';' sin ')
M' ( cos +/2; sin +/2 )
3) x' = ( x.cos) - ( y.sin)
y' = ( x.sin) - ( y.cos)
Je suis pas sûr du tout de la réponse, y'a une remarque en bas de l'exercice disant que l'expression de x' et de y' en fonction de x et y est appelée l'expression analytique de la rotation r. Je n'ai jamais entendu parlé de cette expression ...
3/
je remplace ro par r et thêta par t
x' = r cos(t + pi/2)
y' = r sin(t + pi/2)
x' = -r sin(t)
y' = r cos(t)
x' = -y
y' = x
cette dernière expression est l'expression analytique de la rotation r d'angle pi/2
...
4) * A(2;-1)
on a x'=-y
donc x'= -(-1)
x'=1
on a y'=x
donc y'=2
Donc A'(1;2)
* B(1;1)
on a x'=-y
donc x'=-1
on a y'=x
donc y'=1
Donc B'(-1;1)
J'ai l'impression que c'est juste, merci de votre aide.
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