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Exercice cosinus, tangente, sinus

Posté par
Atheena 08-05-13 à 12:52

Bonjour j'ai trois exercices à faire dont un que je ne comprends pas trop, comment procéder.
On considère A un angle aigu
en utilisant les formules trigonométriques démontre les égalités suivanters :
a) 1+tan²A = 1/Cos²A
b) 1+1/tan²A = 1/Sin²A
c) cos²A-sin²A = 1 - 2sin²A
d) (cosA+sinA)² = 1+ 2sinA cosA

a) pour la tangente on sait que tan = sin/cos
Je ne comprends rien à cet exercice, je suis complètement perdue...
merci d'avance

Posté par
banach78bonjour 08-05-13 à 13:51

et tu as aussi
sin²A+cos²A=1

Posté par
Erainelre : Exercice cosinus, tangente, sinus 08-05-13 à 13:57

Bonjour.

a)
1+tan²A \\ \\ =1 + \frac{sin²A}{cos²A} \\ \\ =\frac{cos²A}{cos²A} + \frac{sin²A}{cos²A} \\ \\ =\frac{cos²A+sin²A}{cos²A} \\ \\ =\frac{1}{cos²A} \\ \\ b) \\ 1+\frac{1}{tan²A} \\ \\ =\frac{sin²A}{sin²A} + \frac{1}{\frac{sin²A}{cos²A}} \\ \\ =\frac{sin²A}{sin²A} + \frac{cos²A}{sin²A} \\ \\ =\frac{sin²A+cos²A}{sin²A} \\ \\ =\frac{1}{sin²A} \\ \\

c) En sachant que cos²A+sin²A=1, on a cos²A = 1 - sin²A
Donc : cos²A-sin²A = 1 - sin²A - sin²A = 1 - 2sin²A

d) Identité remarquable :
(cosA+sinA)² = cos²A + 2cosAsinA + sin²A
Or : cos²A + sin²A = 1
On a donc : (cosA+sinA)² = 1 + 2cosAsinA

Posté par
camillemre : Exercice cosinus, tangente, sinus 08-05-13 à 14:13

Bonjour,
une seule formule à utiliser dans toutes ces démonstrations :

Exercice cosinus, tangente, sinus

Exercice cosinus, tangente, sinus

Exercice cosinus, tangente, sinus

Exercice cosinus, tangente, sinus

Exercice cosinus, tangente, sinus

Exercice cosinus, tangente, sinus

Posté par
Atheenare : Exercice cosinus, tangente, sinus 09-05-13 à 18:26

Merci beaucoup à tous, pour votre aide. Je pense avoir compris!
Bonne fin d'après-midi !


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