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Exercice d algèbre
Sur la planète Terre , la valeur du ne pierre de saturne est proportionnelle
au carré de sa masse. Une pierre vaut 32€ et cassée en deux elle
en vaut 25€.
Comment la pierre s'est elle cassée ?
soit m la masse avant cassure et k le rapport de proportionnalité
entre le prix et le carré de la masse.
Soit m1 la masse d'une des deux parties cassées.
k.m² = 32
k.(m1)² + k(m - m1)² = 25
k = 32/m²
32.(m1)²/m² + 32(m² - 2m.m1 + (m1)²)/m² = 25
32.(m1)² + 32m² - 64.m.m1 + 32.(m1)²= 25m²
64.(m1)² + 7m² - 64.m.m1 = 0
64.(m1)² - 64.m.m1 +7m²= 0
Equation du second degré en m1 ->
m1 = [32m +/- racinecarrée((32m²)-64*7m²)]/64
m1 = (32m +/-24m)/64
m1 = (7/8)m ou m1 = (1/8)m
La pierre a donc été brisée en 2 morceaux, dont l'un a un masse
= (7/8) de la masse de la pierre intacte et l'autre a un masse
= (1/8) de la masse de la pierre intacte.
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