Bonsoir,
Comme indiqué dans le titre, il s'agit d'un exercice portant sur l'analyse combinatoire :
>Un sac contient 8 boules numérotée de 1 à 8.
On tire successivement et avec remise 4 boules du sac.
Combien de tirages différents pouvons nous effectuer, de façon à ce qu'il y ait au moins
deux boules portant le même numéro.
Pour résoudre cet exercice j'ai soustrais le nombre de tirages dans lequels aucune boule ne porte le même numéro qu'une autre, au nombre total de tirages poossibles. Ainsi il ne resterait que les tirages qui comportent au moins deux boules répétée.
C'est à dire : 84-8765=2416.
Ai-je commis une erreur? Je dis cela parce que la manière avec laquelle j'ai résolu l'exercice m'a semblé trop courte .
une autre facon de verifier est de passer par un calcul direct
a) 2 boules identiques dans les tirages : C(8,3)*3*C(4,2)*2! + C(8,2)*C(4,2) = 2184
b) 3 boules identiques dans les tirages: C(8,2)*2*4 = 224
c) 4 boules identiques dans les tirages : 8
total 2184 + 224 +8 = 2416 qui vaut aussi 84-(8*7*6*5)
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