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exercice d'arctan et fct reciproque

Posté par
AQUIL123 28-09-17 à 15:20

bonjour,

l'exercice est comme suit


f(x)=arctan(((1+x2)-1)/x) si x0
f(0)=0

1/determiner DF et parité de f
2/etudier la contunuité et la monotonie de f sur son domaine
3/MQ f admet une fonction reciproque  sur I. deteminer I.
4/determiner  f-1(x) ... en deduir une expression simple de f(x).
5/en posant x=tan deduir une autre expression de f(x).

pour la deuxiéme question j'ai trouver que f'(x) <0 ce qui veut dire que f est décroissante mais lorsque je dessine la courbe de f je trouve qu'il est croissante.


merci d'avance pour votre aide

Posté par
lafol Moderateurre : exercice d'arctan et fct reciproque 28-09-17 à 15:24

Bonjour
et si tu commençais par la première ?

Posté par
sanantonio312re : exercice d'arctan et fct reciproque 28-09-17 à 15:27

Bonjour,
Est-ce bien f(x)=arctan(\frac{\sqrt{1-x^2}-1}{x}) ?
1: Pas de problème pour cette question?
2: Montre ton calcul de dérivée.

Posté par
AQUIL123re : exercice d'arctan et fct reciproque 28-09-17 à 15:37

arctan' ( racine(1+x2)-1)/x = (u(x)')/(1+u(x)2)

aprés j'ai trouvé    :      \frac{-\frac{(1+\sqrt{1+x^2})}{\sqrt{1+x^2}}}{x^2 + (\sqrt{1+x^2}-1)^2}

Posté par
lakere : exercice d'arctan et fct reciproque 28-09-17 à 16:30

Bonjour,

  La dérivée finale est très simple mais commence par poser:

   g(x)= \dfrac{\sqrt{1+x^2}-1}{x} et calcule g'(x) sur ]0,+\infty[ dans un premier temps.

Posté par
lakere : exercice d'arctan et fct reciproque 28-09-17 à 16:39

D' ailleurs le calcul de g'(x) suffit pour conclure quant à la monotonie de f

Posté par
alb12re : exercice d'arctan et fct reciproque 28-09-17 à 16:56

salut,
dans quelle contree etudie-t-on ce genre de fonction en terminale ?

Posté par
lakere : exercice d'arctan et fct reciproque 28-09-17 à 16:59

Bonjour alb12

Maroc ou Algérie voire Sénégal

Posté par
AQUIL123re : exercice d'arctan et fct reciproque 28-09-17 à 20:42

ok j'ai trouvé mon erreur : f est croissante .

pour question 4 : j'ai pas pu resoudre l'equation f(x) = y pour determiner f-1(x)

Posté par
lakere : exercice d'arctan et fct reciproque 28-09-17 à 20:51

Je vais te répondre mais auparavant, j' aimerais bien que tu nous donnes tes résultats pour g'(x) ou mieux, pour f'(x)*

Ça peut nous donner des indications intéressantes.

Autre chose: la parité de f et la continuité en 0 ? Qu' as-tu trouvé ?

Posté par
alb12re : exercice d'arctan et fct reciproque 28-09-17 à 21:53

je n'aurai pas de reponse ?

Posté par
lakere : exercice d'arctan et fct reciproque 28-09-17 à 21:58

J'ai l'impression que je n'en aurai pas non plus...

Posté par
lakere : exercice d'arctan et fct reciproque 29-09-17 à 16:36

Citation :
aprés j'ai trouvé    :      \frac{-\frac{(1+\sqrt{1+x^2})}{\sqrt{1+x^2}}}{x^2 + (\sqrt{1+x^2}-1)^2}


Une erreur de signe:

   f'(x)=\dfrac{\frac{\sqrt{1+x^2}-1}{\sqrt{1+x^2}}}{x^2+(\sqrt{1+x^2}-1)^2}

Bien sûr f'(x)>0 sur ]0,+\infty[ mais on ne peut pas laisser un résultat de la sorte.

Pour information, en poussant un peu les calculs, on trouve pour x\not=0:

   f'(x)=\dfrac{1}{2(1+x^2)}

ce qui est tout de même plus présentable et qui peut donner des idées pour la suite.


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