Bonjour,

Sujet incompréhensible.
Lire comment bien rédiger son message, dans la FAQ dont le lien est donné dans le message A LIRE avant de poster. Merci

C'est ici : -----> [lien]

Bonjour
réécris l'expression de F(x) en ligne avec des parenthèses
là je ne comprends pas ce que tu as voulu écrire
(modérateur)

Bonjour, j'ai un exercice d'entrainement sur les logarithme népérien j'aimerai avoir de l'aide et la méthode svp: ( Terminale ES)

Soit F la fonction définie sur [0,1;2] par:
       F(X)=x^2 + X - (Ln x +1)/x

1) Montrer que f'(X) =( 2x^3+x^2+lnx)/x^2

2) Soit H la fonction définie sur [0,1;2] par : h(X)= 2x^3 +x^2 +lnx
a) Calculer h'(X) et montrer que h'(X)>0 pr tout X de [0,1;2]
b) montrer que l'équation h(X)=0 admet une solution unique et donner une valeur approchée à 0.01 près
C) En déduire le signe de h(X) sur [0,1;2]

3) dresser le tableau de variation sur [0,1;2]

Merci  


Voila

as-tu trouvé la dérivée ? sinon, montre ce que tu as déjà calculé ?

Je suis bloqué je n'ai rien fait

f(x)=x² + x - (ln (x) +1)/x
tu dérives ça comme une somme
la dérivée de x² c'est 2x et celle de x c'est 1, reste à dériver -(ln (x) +1)/x
c'est un quotient u/v qui se dérive en (u'v-v'u)/v² donc ça donne -((1/x)x-(lnx + 1))/x² = ln(x) / x²

et donc f'(x) = 2x + 1 + ln (x)/x² et on a plus qu'à mettre tout le monde au même dénominateur
= (2x³+x²+ln(x)) /x²

Pour la 2)a j'ai trouvé 6x^2 +2x +(1/X)

oui et bien montre que c'est toujours positif.

Pouvez vous m'aider pour la suite ?

tu montres que h'(x) est toujours positif et donc que h(x) est toujours croissant, tu regardes ce que vaut h(x) aux bornes de l'intervalle et tu utilises le théorème des valeurs intermédiaires pour montrer qu'il s'annule une fois.
Après tu trouves cette valeur en procédant par approximations successives.

Up svp j'aimerais juste avoir la méthode car j'ai le ds Vendredi

Merci

ben...tu as suivi ce que t'a dit Glapion ? c'est ça la méhode