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exercice d'un dm sur la géométrie
Bonsoir , je suis une éléve de troisiéme et je bloque sur un exercice d'un dm pourriez-vous m'aider ?
Les points A, B, C et D sont discposés sur un cercle de centre E comme l'indique la figure ci-contre.
a : Démontrer que ABC=180°- AEC diviser par 2 .
b: Que peut-on dire alors des angles ABC et ADC ?
c: Quelle propriété possédent quatre points cocycliques ?
Mes réponses :
a: Je n'ai pas compris le sens de la question .
b: Pour la B n'ayant pas trouver la réponse a je ne suis pas sur de ma réponse néanmoins je pense que les angles ABC et ADC sont égaux entre eux. Etant donner que E soit le millieu du cercle et que ces deux angles passe par ce point ils sont égaux .
c: Propriété — Soient A, B, C et D quatre points distincts du plan. Alors A, B, C, D sont cocycliques ou alignés si et seulement si on a l'égalité d'angles orientés de droites .
Ai-je tort ou raison dans mes réponses ?
La figure que j'ai faite ressemble a peu prés a celle du dessin du dm .
a. Si on prolonge CB au delà de B jusqu'à un point quelconque E et que l'on trace le segment AC, on a les égalités d'angles suivantes:
ABE = BCA + BAC.
Or, BCA = BEA/2 et BAC = CEB/2.
D'où ABE = (BEA + CEB)/2 = AEC/2.
Comme ABC = 180° - ABE, il en résulte l'égalité à démontrer.
b.ABC et AEC/2 sont donc supplémentaires. Puisque ADC = AEC/2, ABC et ADC le sont aussi.
c. D'où la propriété des angles d'un quadrilatère inscriptible.
En fait, il n'est pas nécessaire de faire apparaître l'angle ABE.
Il suffit de considérer que la somme des angles du triangle ABC est égale à 180°.
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