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Exercice dans l'ordre.
Bonsoir,
Soient x, y et z des réels strictement positifs. Montrer que :
(x + y + z) (1/x + 1/y + 1/z) ≥ 9. x y z
Merci d'avance !
C'est plutôt (x + y + z) (1/x + 1/y + 1/z) ≥ 9 qu'il faut démontrer, non ?
(parce que si c'est 9xyz, fais x=y=z=2 et tu verras que ça vaut 9/8 et donc que l'inégalité n'est pas respectée.)
Pour (x + y + z) (1/x + 1/y + 1/z) ≥ 9 commence par montrer que le produit s'écrit aussi
3+x/y+y/x+y/z+z/y+z/x+x/z et montre que chaque terme de la forme x/y+y/x ≥ 2
Voilà la réponse :
on développe
on retouve : 3+x/y+y/x+y/z+z/y+z/x+x/z ≥ 9
d'où : x/y+y/x+y/z+z/y+z/x+x/z ≥ 6
On démontre que x/y + y/x ≥ 2
d'où on retouve z/x + x/z ≥ 2 et y/z + z/y ≥ 2
on fait la somme et retrouve x/y+y/x+y/z+z/y+z/x+x/z ≥ 6
Résolu !
Soient x, y z des réels strictement positifs et x+y = A.
Montrer que :
(1+1/x)(1+1/y) ≥ 9
*** message déplacé ***
tu as du oublier de lire ceci 
Sujet ancien- ne plus donner ce lien-merci
en particulier les points 0 et 4 ...
montre ce que tu as fait, et que fais-tu de z 
*** message déplacé ***
Bonsoir, désolé. L'exercice :
Soient x, y des réels strictement positifs et x+y = 1.
Montrer que :
(1+1/x)(1+1/y) ≥ 9
J'ai essayé de développer j'ai eu :
1 + 1/x + 1/y + 1/xy ≥ 9
alors (x+y+1)/xy ≥ 8
et x+y = 1
donc 2/xy ≥ 8. Et je ne sais plus quoi faire.
*** message déplacé ***
Bonsoir,
1 + 1/x + 1/y + 1/xy- 9= 2/(xy) - 8
détermine le signe 2/(xy) - 8
sachant que y=x-1
*** message déplacé ***
Bonsoir, je pense que ceci ne répond pas à la question.
Car x+y = 1 et x et y sont positifs donc x<1 et y<1.
d'où: 2/xy -8= (2-8x(x-1))/(x(x-1))
(x(x-1))<0 car x-1<0 et 0<x
et 0<(2-8x(x-1)) car 0<-8(x(x-1))
d'où (2-8x(x-1))/(x(x-1))<0. Ce qui ne répond pas à la question .
*** message déplacé ***
bonsoir,
"alors (x+y+1)/xy ≥ 8" mais sa là c 'est bien
après tu peux comparer avec le GM
je fais comme çà: (x+y)^2/4 ≥xy alors (x+y+1)/xy ≥4(x+y+1)/(x+y)^2 =8
*** message déplacé ***
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