Bonjour Juju,

1)Montrer que Un=2n-1 est arithmùétique c'est montrer que U_n+1 = U_n + r (où r réel) et r est appelé raison de la suite arithmétique Un  

Cherchons r
U_n+1 - U_n = 2(n+1) -1 - (2n-1)
U_n+1 - U_n = 2n + 2 - 1 - 2n + 1
U_n+1 - U_n = 2

soit U_n+1 = U_n + 2
Donc (Un) est bien une suite arithmétique de raison 2

Somme des n premiers termes
D'après le cours : pour une suite de raison r

Sn= U0+U1+U2+.......+Un = (n+1) (2U₀ + nr)/2

ici U₀= -1

D'où
Sn = (n+1)(-2 + 2n)/2
Sn = (n+1)(n-1)

2) Montrer que Vn est suite géométrique c'est montrer que Vn+1 = qVn où q réel (q étant appelé raison de la suite géométrique  Vn)

Je te laisse procéder de la "même manière que pour Un"

Indice il faut chercher q sachant que si Yn est géométrique alors il existe bien q réel tel que


La somme d'une suite géométrique de 0 à n s'écrit :



Voilà dire si pbs
Bon courage

Guille64

merci a toi je vais faire l'exercice grace a toi je peux finir mon exercice car ceci n est que la premiere question MERCI MERCI encore de ton aide si sympatique

1°)

U(n+1) - U(n) = 2(n+1) - 1 - (2n - 1)
U(n+1) - U(n) = 2n + 2 - 1 - 2n + 1
U(n+1) - U(n) = 2

Et donc Un est une suite arithmétique de raison = 2.
Son premier terme Uo = 2*0 - 1 = -1

Sn = somme de n+1 termes en progression arith de raison 1 et de premier terme = -1, le dernier termes vaut 2n - 1

Sn = [(-1 + 2n-1)/2]*(n+1)
Sn = (n-1)*(n+1)
Sn = n²-1
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2°)
V(n) = 2^n  (je suppose que c'était bien n et pas u comme écrit)

V(0) = 2^0 = 1
V(1) = 2^1 = 2
V(2) = 2^2 = 4

V(n+1) / V(n) = (2^(n+1))/2^n = 2

Vn est donc une suite géométrique de raison 2.

Son premier terme est V(0) = 1

Pn = 2^0* 2^1 * 2^2 * 2^3 * ...*2^n
Pn = 2^(0+1+2+3+...+n)

avec 0+1+2+3+...+n = 1+2+3+...+n
la somme de n terme en prog arith de raison 1 et de premier terme = 1 ->
0+1+2+3+...+n = n.(n+1)/2

Pn = 2^(n.(n+1)/2)
----------
Sauf distraction.  

Il me vient un doute, peut-être l'énoncé était-il

V(n) = 2^U(n)

si c'était cela, alors:

V(n+1) = 2^(U(n+1))

V(n+1) / V(n) = 2^[U(n+1) - U(n)] = 2^2 = 4

V(n+1) = 4.V(n)
Et donc V(n) est une progression géométrique de raison 4.
Son premier terme est V(0) = 2^U(0) = 2^(-1) = 1/2

On a alors V(n) = (1/2)*(4^n)

Alors:
P(n) = (1/2)*(4^0) * (1/2)*(4^1) * (1/2)*(4^2) * ... * (1/2)*(4^n)

Pn = (1/2)^(n+1) * 4^(0+1+2+...+n)
Et comme 0+1+2+3+...+n = n.(n+1)/2
Pn = (1/2)^(n+1)  * 4^[n.(n+1)/2]
Pn = (1/2)^(n+1) * 2^[n(n+1)]
P(n) = 2^(n²+n-n-1)
P(n) = 2^(n²-1)
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A toi de voir.  

ta 2 eme solution est la bonne merci a toi J-P cela fait 2 fois que tu maide et comme on dit jamais 2 sans3 pu tu allez voir le topic exercice dificile merci a toi