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Niveau première
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Exercice de Barycentre .

Posté par
Othnielnzue23
26-10-19 à 23:30

[url][/url]Bonsoir à tous j'espère que vous allez bien . J'aimerais que vous m'aider à faire cet exercice .

Soit ABCD un parallélogramme ,P et Q deux points tels que \vec {AP}=  \vec {1/3AB}; Q est le symétrique du milieu de [AD] par rapport à A.

1) Faire la figure .

2)
    a- Écrire P comme barycentre de A et B .
  
    b-  Écrire Q comme barycentre de A et D .

    c-  Écrire C comme barycentre de A,B et D .

3)
a -Démontrer que Q=bar {(P,3) ,(C,-1)}

b- Que peut on en déduire de la position de Q, P et C .

Merci d'avance .

Posté par
Kernelpanic
re : Exercice de Barycentre . 26-10-19 à 23:34

Bonsoir,

je suppose que tu as fait la figure, tu peux regarder la FAQ pour savoir comment insérer une image si tu ne sais pas.

Posté par
Othnielnzue23
re : Exercice de Barycentre . 26-10-19 à 23:57

Voici ce que j'obtiens .

Exercice de Barycentre .

Posté par
Kernelpanic
re : Exercice de Barycentre . 27-10-19 à 00:02

1) OK

2) rappelle toi de la définition d'un barycentre, c'est presque immédiat.

On verra la suite après.

Posté par
Othnielnzue23
re : Exercice de Barycentre . 27-10-19 à 00:10

P =bar {(A,a);(B,b)}

<=>\vec{AP}= \frac{b}{b+a} \vec{AB}

Posté par
Othnielnzue23
re : Exercice de Barycentre . 27-10-19 à 00:13

Othnielnzue23 @ 27-10-2019 à 00:10

P =bar {(A,a);(B,b)}

<=>\vec{AP}= \frac{1}{1+2} \vec{AB}


D'où P=bar{(A,2); (B,1)}

Posté par
Kernelpanic
re : Exercice de Barycentre . 27-10-19 à 00:20

Ça marche, on s'est bien placé au point A. Je te laisse continuer pour les deux autres.

Posté par
Othnielnzue23
re : Exercice de Barycentre . 27-10-19 à 00:21

2) On a:
<=>\vec{AQ}= \frac{-1}{2} \vec{AD}

<=> \vec{AQ}= \frac{-1}{-1+3} \vec{AD}

D'où Q (A,3);(D,-1).

Posté par
Othnielnzue23
re : Exercice de Barycentre . 27-10-19 à 00:26

On a : P=bar{(A,2); (B,1)}

D'où C=bar{(P,3);(D-1)}

Posté par
Othnielnzue23
re : Exercice de Barycentre . 27-10-19 à 00:29

J'ai une question .

Posté par
Kernelpanic
re : Exercice de Barycentre . 27-10-19 à 00:32

Je vois ce que tu veux dire pour la b) mais c'est pas ça. Exprime AC en fonction de AB et AD et tu obtiens la barycentre. Je vais devoir y aller, je te donne des indications pour la suite :

- La question 3) revient à exprimer le vecteur AQ en fonction des vecteurs AC et AP ce qui découle des précédentes questions (tu as déjà une expression de AQ, il faut après la manipuler)

- Se rappeler ce que signifie être barycentre de deux points

- Pose ta question, d'autres intervenants se donneront un plaisir d'y répondre

Bonne continuation, bon courage et bonne soirée

Posté par
Othnielnzue23
re : Exercice de Barycentre . 27-10-19 à 00:34

Merci , bonne nuit à vous .

Posté par
Othnielnzue23
re : Exercice de Barycentre . 27-10-19 à 00:38

À demain .

Posté par
pzorba75
re : Exercice de Barycentre . 27-10-19 à 05:06

Avec 3a tu démontres que les vecteurs vec(QP) et vec(QC) sont colinéaires, donc pour 3b que les points Q, P et C sont ....

Posté par
Othnielnzue23
re : Exercice de Barycentre . 27-10-19 à 07:42

Alignés.

Posté par
pzorba75
re : Exercice de Barycentre . 27-10-19 à 11:35

Exact. À toi de rédiger tout cela.

Posté par
Othnielnzue23
re : Exercice de Barycentre . 27-10-19 à 11:42

OK monsieur.

Posté par
Othnielnzue23
re : Exercice de Barycentre . 27-10-19 à 11:44

Mais je n'arrive n'arrive pas à exprimer le vec (AC ) en fonction de vec(AB) et (AD)

Posté par
Othnielnzue23
re : Exercice de Barycentre . 27-10-19 à 12:35

Comment faire ?

Posté par
Priam
re : Exercice de Barycentre . 27-10-19 à 12:42

Regarde bien la figure.

Posté par
Othnielnzue23
re : Exercice de Barycentre . 27-10-19 à 12:57

OK

Posté par
Othnielnzue23
re : Exercice de Barycentre . 27-10-19 à 14:00

\vec{AC}= \vec{AB}+ \vec{AD}

Posté par
Othnielnzue23
re : Exercice de Barycentre . 27-10-19 à 14:07

Donc C =bar {(A,1) ;(B,1);(D,1)}

D'où C est l'isobarycentre  des points A ,B et D .

Posté par
Kernelpanic
re : Exercice de Barycentre . 27-10-19 à 14:38

Bonjour,

tu vois bien qu'il y a un problème, si C était l'isobarycentre de A, B et D alors il serait le point d'intersection des médianes ce qui n'est clairement pas le cas. Tu as oublié quelque chose.

Posté par
Othnielnzue23
re : Exercice de Barycentre . 27-10-19 à 14:38

Aidez moi à exprimer \vec{AQ} en fonction de \vec{AC} et \vec{AP}

Posté par
Kernelpanic
re : Exercice de Barycentre . 27-10-19 à 15:00

Rectifie déjà ton erreur avant de poursuivre

Posté par
Othnielnzue23
re : Exercice de Barycentre . 27-10-19 à 15:02

Quelle erreur ?

Posté par
Othnielnzue23
re : Exercice de Barycentre . 27-10-19 à 15:02

Oups!  quel erreur ?

Posté par
Othnielnzue23
re : Exercice de Barycentre . 27-10-19 à 15:06

Ptainnnnn

Posté par
Othnielnzue23
re : Exercice de Barycentre . 27-10-19 à 15:26

Aidez moi s'il vous plaît.

Posté par
Kernelpanic
re : Exercice de Barycentre . 27-10-19 à 15:30

Kernelpanic @ 27-10-2019 à 14:38

Bonjour,

tu vois bien qu'il y a un problème, si C était l'isobarycentre de A, B et D alors il serait le point d'intersection des médianes ce qui n'est clairement pas le cas. Tu as oublié quelque chose.

Posté par
Othnielnzue23
re : Exercice de Barycentre . 27-10-19 à 15:35

OK  mais \vec{AC}= \vec{AB}+ \vec{AD } non?

Posté par
Kernelpanic
re : Exercice de Barycentre . 27-10-19 à 15:39

Oui, mais le barycentre doit s'exprimer en fonction de A, B et D.

On voit que C = B + D en prenant A comme originine, donc quel est la masse de A ? On voit clairement que c'est pas 1/3 d'après C = B + D.

Posté par
Othnielnzue23
re : Exercice de Barycentre . 27-10-19 à 15:50

Oui donc je dois chercher l'équivalence.

Posté par
Othnielnzue23
re : Exercice de Barycentre . 27-10-19 à 15:56

Et je trouve
<=>\vec{AC}= \frac{1}{1+2-2} \vec{AB}+ \frac{1}{1+2-2AD}

Posté par
Othnielnzue23
re : Exercice de Barycentre . 27-10-19 à 16:06

D'où C=bar{(A,-2);(B,1);(C,1)}

Posté par
Priam
re : Exercice de Barycentre . 27-10-19 à 16:32

CA = CB + CD
CA - CB - CD = 0
C bar{(A,1),(B,-1),(C,-1)} ,
non ?

Posté par
Othnielnzue23
re : Exercice de Barycentre . 27-10-19 à 16:43

Oui

Posté par
Othnielnzue23
re : Exercice de Barycentre . 27-10-19 à 16:46

Priam @ 27-10-2019 à 16:32

CA = CB + CD
CA - CB - CD = 0
C bar{(A,1),(B,-1),(C,-1)} ,
non ?
vous avez fait une erreur .

Posté par
Othnielnzue23
re : Exercice de Barycentre . 27-10-19 à 16:48

On veut démontrer que C est le barycentre de A,B et D mais là vous avez utilisé A comme barycentre .

Posté par
Othnielnzue23
re : Exercice de Barycentre . 27-10-19 à 17:14

AC=AB+AD

<=>AC-AC-AC=CB+AD

<=>AC=BC+DA

Voilà qui ne répond correctement à  la question.

Posté par
Othnielnzue23
re : Exercice de Barycentre . 27-10-19 à 17:23

Aidez moi s'il vous plaît.

Posté par
Othnielnzue23
re : Exercice de Barycentre . 27-10-19 à 17:55

Othnielnzue23 @ 27-10-2019 à 15:56

Et je trouve
<=>\vec{AC}= \frac{1}{1+2-2} \vec{AB}+ \frac{1}{1+2-2AD}
est ce juste ?

Posté par
Priam
re : Exercice de Barycentre . 27-10-19 à 18:06

Effectivement, j'ai fait une erreur ; il faut lire
C = bar{(A,1),(B,-1),(D,-1)} .

Posté par
hekla
re : Exercice de Barycentre . 27-10-19 à 18:09

\vec{CA}=\vec{CB}+\vec{CD}

d'où  \vec{CA}-\vec{CB}-\vec{CD}=\vec{0}

1-1-1\not=0

C peut être considéré comme le barycentre des points A, B et D affectés respectivement de 1, \ -1, \ -1

Posté par
Othnielnzue23
re : Exercice de Barycentre . 27-10-19 à 18:15

Oui sans doute .

Posté par
Othnielnzue23
re : Exercice de Barycentre . 27-10-19 à 18:18

Priam @ 27-10-2019 à 18:06

Effectivement, j'ai fait une erreur ; il faut lire
C = bar{(A,1),(B,-1),(D,-1)} .
mais pourquoi, vous n'avez pas utilisé le point C comme barycentre .

Posté par
Priam
re : Exercice de Barycentre . 27-10-19 à 18:27

C'est pour répondre à la question 2c).

Posté par
Othnielnzue23
re : Exercice de Barycentre . 27-10-19 à 18:31

Laquelle parce qu'il n'ya pas de question 2 c.

Posté par
Othnielnzue23
re : Exercice de Barycentre . 27-10-19 à 18:35

Qui se résoud de cette manière.

On demande d'écrire  C comme barycentre de A,B et D.

Ce qui est équivaut à AC =...AB +...AD.

Mais là vous avez utilisé A comme barycentre de A,B et D

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