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Exercice de barycentre .

Posté par
Othnielnzue23
12-11-19 à 22:02

Bonsoir , j'ai besoin d'aide .

ABC est un triangle équilatéral de côté 6cm .

Soit G le barycentre du système {(A,1); (B,-4) ; (C,-1)}

1)  Faire la figure.

2) Soit (E ) l'ensemble des points M du plan tels que||\vec{MA}-2\vec{MB}+\vec{MC}||=||\vec{MA}-4\vec{MB}+\vec{MC}||

a)Justifie que B appartient à (E)

b)Démontrer que M appartient à (E) <=> GM =3√3

c)En déduire (E) et construire (E).

Posté par
gerreba
re : Exercice de barycentre . 12-11-19 à 22:04

Bonjour,
Tu as commencé ?

Posté par
Othnielnzue23
re : Exercice de barycentre . 12-11-19 à 22:22

Oui Mes réponses aux questions 1 et 2a .

1) G=bar{(A,1);(B,-4); (C,1)} <=> \vec{AG} =2 \vec{AB} -\bardfrac{1}{2}\vec{AC} ( Voir figure ci dessous  )


2)L'ensemble (E) des points M du plan est tels que :
||\vec{MA}-2\vec{MB}+\vec{MC}||  = ||\vec{MA}-4\vec{MB}+\vec{MC}||

Du coup  B appartient à l'ensemble (E) ssi B vérifie l'égalité  ||\vec{MA}-2\vec{MB}+\vec{MC}||  = ||\vec{MA}-4\vec{MB}+\vec{MC}||

On a donc : B appartient à (E) <=> ||\vec{BA}-2\vec{BB}+\vec{BC}||  = ||\vec{BA}-4\vec{BB}+\vec{BC}||

<=>  
||\vec{BA}+\vec{BC}||  = ||\vec{BA}+\vec{BC}||  

Je n'arrive pas à faire le 2b pour aboutir au 2c) .

Aidez moi s'il vous plaît .

Exercice de barycentre .

Posté par
gerreba
re : Exercice de barycentre . 12-11-19 à 22:31

En vecteurs MA-2MB+MC =(MA-MB)+(MC-MB )=BA+BC=2BI avec I milieu de [BC]
qu'il faut calculer.

Posté par
Othnielnzue23
re : Exercice de barycentre . 12-11-19 à 22:33

Quelle question ?

Posté par
gerreba
re : Exercice de barycentre . 12-11-19 à 22:35

2)b)

Posté par
Othnielnzue23
re : Exercice de barycentre . 12-11-19 à 23:11

Calculer 2BI ??

Posté par
gerreba
re : Exercice de barycentre . 12-11-19 à 23:15

Oui BI est la longueur de la médiane issue de B ,donc de la hauteur (ABC est équilatéral)

Posté par
Othnielnzue23
re : Exercice de barycentre . 12-11-19 à 23:28

OK 2||BI|| = 2×\dfrac{6}{2}
2||BI||=2×6=12

2BI=12

Posté par
Othnielnzue23
re : Exercice de barycentre . 12-11-19 à 23:29

Oups  \dfrac{12}{2}=6

2BI=6

Posté par
Othnielnzue23
re : Exercice de barycentre . 12-11-19 à 23:33

2||BI|| =2×\dfrac{6}{2}
2||BI||=\dfrac{12}{2}
2BI=6

Posté par
Othnielnzue23
re : Exercice de barycentre . 12-11-19 à 23:34

Donc BI = 3

Posté par
Othnielnzue23
re : Exercice de barycentre . 12-11-19 à 23:55

J'essaie d'utiliser la même méthode pour l'autre expression vectorielle mais je n'y arrive pas.

Posté par
mathafou Moderateur
re : Exercice de barycentre . 13-11-19 à 00:20

Bonjour,

ceci est une preuve que tu pompes les calculs qu'on te fait sans même chercher à les comprendre !!!
personne n'est à l'abri d'une faute de frappe, y compris ceux qui te répondent pour t'aider !

pourtant ces phrases là auraient du te mettre la puce à l'oreille car elle sont contradictoires :

Citation :
I milieu de [BC]
BI est la longueur de la médiane issue de B ,donc de la hauteur (ABC est équilatéral)

toi tu as sans même réfléchir un seul instant foncé tête baissée sur "I milieu de [BC] " et que je te calcule BI = 1/2 BC = 3
bein voyons ...
tout faux.

reprends avec tes propres réflexions (ça te changera, tu verras c'est génial de penser par soi-même)

En vecteurs MA-2MB+MC =(MA-MB)+(MC-MB )=BA+BC

jusque là c'est juste
continues par toi même, sur la bonne idée de I milieu de quelque chose etc...
(et relis les phrases contradictoires que j'ai citées, une et une seule des deux est juste)

Posté par
Othnielnzue23
re : Exercice de barycentre . 13-11-19 à 00:46

OK merci à demande j'suis cassé.

Posté par
Othnielnzue23
re : Exercice de barycentre . 13-11-19 à 00:47

* demain

Posté par
Othnielnzue23
re : Exercice de barycentre . 13-11-19 à 10:36

ceci est une preuve que tu pompes les calculs qu'on te fait sans même chercher à les comprendre !!!
  
Surtout pas,  j'essaie de comprendre.

Posté par
mathafou Moderateur
re : Exercice de barycentre . 13-11-19 à 10:46

lire surtout la suite du message !!

Posté par
Othnielnzue23
re : Exercice de barycentre . 13-11-19 à 11:10

OK En vecteurs
MA-2MB+MC =-2MG

Posté par
mathafou Moderateur
re : Exercice de barycentre . 13-11-19 à 11:32

pourquoi tu reviens je ne sais où en changeant complètement de sujet ???

on en est là, on part de là. point barre

En vecteurs MA-2MB+MC =(MA-MB)+(MC-MB )=BA+BC

la suite est une bonne idée
BA+BC = 2BI
c'est la définition de I qui est mauvaise (par faute de frappe de gerreba le 12-11-19 à 22:31)
et donc ton calcul de BI ensuite qui est complètement faux

fais un dessin du vecteur BA+BC et rappelles toi que les diagonales d'un parallélogramme se coupent en leur milieu

alors comment est défini correctement ce point I ?

et même que gerreba a ensuite dit correctement les propriétés de ce point I !!
(ça prouve bien que le 12-11-19 à 22:31 ce n'était que une faute de frappe !)

Posté par
gerreba
re : Exercice de barycentre . 13-11-19 à 11:42

Bonjour mathafou,
Effectivement une faute de frappe.L'élève pouvait rectifier avec tous les éléments
à sa portée...

Posté par
mathafou Moderateur
re : Exercice de barycentre . 13-11-19 à 11:52

d'où ma remarque que il n'avait pas un seul instant cherché vraiment à savoir d'où venait ce point I ...

Posté par
Othnielnzue23
re : Exercice de barycentre . 13-11-19 à 13:25

OK monsieur .

Posté par
Othnielnzue23
re : Exercice de barycentre . 13-11-19 à 13:27

gerreba @ 13-11-2019 à 11:42

Bonjour mathafou,
Effectivement une faute de frappe.L'élève pouvait rectifier avec tous les éléments
à sa portée...
je n'avais pas fait attention .

Posté par
Othnielnzue23
re : Exercice de barycentre . 13-11-19 à 14:20

Soit ABCDun parallélogramme \vec{BA}+\vec{BC}=\vec2BI <=> I milieu du parallélogramme ABCD voir  mon dessin ci après , I est milieu de [AC].

Posté par
Othnielnzue23
re : Exercice de barycentre . 13-11-19 à 14:23

Soit ABCDun parallélogramme \vec{BA}+\vec{BC}=\vec2BI <=> I milieu du parallélogramme ABCD voir  mon dessin ci après , I est milieu de [AC].

Exercice de barycentre .

Posté par
mathafou Moderateur
re : Exercice de barycentre . 13-11-19 à 14:30

voila et donc maintenant que la faute de frappe de gerreba est corrigée

gerreba @ 12-11-2019 à 22:31

En vecteurs MA-2MB+MC =(MA-MB)+(MC-MB )=BA+BC=2BI avec I milieu de [AC]
qu'il faut calculer.

et à 23:11 :
Oui BI est la longueur de la médiane issue de B ,donc de la hauteur (ABC est équilatéral)

tu reprends à la base ton calcul de BI ...

Posté par
Othnielnzue23
re : Exercice de barycentre . 13-11-19 à 16:03

Je dois calculer \vec{BA}+\vec{BC}=2\vec{BI}
D'après la théorème des médianes on a :
BA²+BC²=2BI²+\dfrac{1}{2}AC²

BA²+BC²=2BI² +\dfrac{1}{2}

36+36=2BI²+18

2BI²54

BI²=27

BI=√27

BI=3√3.

Merci à vous.

Posté par
Othnielnzue23
re : Exercice de barycentre . 13-11-19 à 16:10

J'aimerais bien que ça soit GM =3√3 .

Posté par
mathafou Moderateur
re : Exercice de barycentre . 13-11-19 à 16:38

bien plus simple car le triangle est équilatéral, donc BI est à la fois médiane et hauteur (deja dit)
Pythagore dans ABI
AB² = BI² + AI² et le même résultat
d'ailleurs assez connu : la hauteur d'un triangle équilatéral est \dfrac{\sqrt{3}}{2} fois son coté

donc maintenant on sait que

\|\vec{MA}-2\vec{MB}+\vec{MC}\|  = 2BI  = 2\times 3\sqrt{3} (laissons le comme ça ...)

il reste à calculer \|\vec{MA}-4\vec{MB}+\vec{MC}\| avec l'espoir d'aboutir à ce que ça, ce soit k fois MG, "ça nous arrangerait bien comme tu dis"

on l'obtient en décomposant via le point G de l'énoncé

mais attention :
vu l'erreur que tu as faite dans la question 1 , ne reprend surtout pas des calculs que tu avais fait à l'époque : ils sont faux.
ainsi que ta figure par conséquent

ça ne gène pas pour cette question 2, si tu repars de zéro pour ce calcul, et on repousse la correction de la question 1 à plus tard (il faudra bien la corriger un jour de toute façon), ou on peut corriger la question 1 tout de suite et revenir sur la suite de la question 2 plus tard

(nota : je ne serai pas libre depuis la fin de l'après midi jusque tard ce soir)

Posté par
Othnielnzue23
re : Exercice de barycentre . 13-11-19 à 17:02

Si on reviens à la question 1)  G bary  A(1) , B(-4) , C(1) <=> \vec{AG}=2\vec{AB}-\dfrac{1}{2} non ??

Ai - je mal fait la figure ? on voit bien 2\vec{AB} et -\dfrac{1}{2}\vec{AC} de plus le point G est plus proche du point B cela s'explique par son coefficient élevé par rapport aux points A et C .

D'accord mathafou .
nota : je ne serai pas libre depuis la fin de l'après midi jusque tard ce soir): pourquoi , ne vous inquiétez pas ! Si on ne fini pas l'exercice avant 19h30 , je tâcherez moi même de le faire seul et vous envoyer mes réponses toutes justes , je ne vous met pas l'eau à la bouche

Posté par
mathafou Moderateur
re : Exercice de barycentre . 13-11-19 à 17:48


\vec{AG}=2\vec{AB}-\dfrac{1}{2}{\red \vec{AC}} oui

mais pas vraiment plus lisible que la première fois !!!
(d'où " faux" car mal lu)

se relire avec le bouton \Large \red\boxed{\text{Aperçu}} avant de cliquer sur Poster !!

quant à la figure elle est bien fausse :
ton 2AB est plus proche de 3AB que de 2AB
(c'est bien la peine d'utiliser Geogebra, tiens... si c'est pour mettre des points au pif à vue de nez)
et la construction d'une somme c'est pas ça du tout
ce n'est pas le centre du parallélogramme, c'est son 4ème sommet !!

Exercice de barycentre .

et au passage on retrouve le point I dont on parlait avant
et on remarque que G est le symétrique de I par rapport à B !

saurais tu le démontrer, à partir de \vec{GA}-4\vec{GB}+\vec{GC} = \vec{0}, définition de G ?

(en recherchant \vec{BG} au lieu de rechercher \vec{AG} comme tu as fait ...)

sur ce c'est déja "la fin de l'après midi" ..
à plus.

Posté par
Othnielnzue23
re : Exercice de barycentre . 13-11-19 à 18:17

||\vec {MA}-4\vec{MB}+\vec{MC}||<=>  )\vec{MA}-\vec{MB})+(\vec{MC}-\vec{MB})+(-\vec{MB}-\vec{MB})

<=>

\vec{BA}+\ve {BC}-\vec{MB}-\vec{MB}

<=>

(\vec{BA}-\vec{MB})-(\vec{BC}-\vec{MB})

<=>

\vec{BM}+\vec{BA}-\vec{BC}-\vec{BM}
<=>

\vec{BA}-\vec{BC}

Donc  ||\vec {MA}-4\vec{MB}+\vec{MC}||= \vec{BA}-\vec{BC}.

Ma construction montre le symétrique du parallélogramme ABCD et j'ai nommé J le milieu de celui ci.

Posté par
Othnielnzue23
re : Exercice de barycentre . 13-11-19 à 18:20

mathafou @ 13-11-2019 à 17:48


\vec{AG}=2\vec{AB}-\dfrac{1}{2}{\red \vec{AC}}  oui

mais pas vraiment plus lisible que la première fois !!!
(d'où " faux" car mal lu)

se relire avec le bouton \Large \red\boxed{\text{Aperçu}} avant de cliquer sur Poster !!

quant à la figure elle est bien fausse :
ton  2AB est plus proche de 3AB que de 2AB
(c'est bien la peine d'utiliser Geogebra, tiens... si c'est pour mettre des points au pif à vue de nez)
et  la construction d'une somme c'est pas ça du tout
ce n'est pas le centre du parallélogramme, c'est son 4ème sommet !!

Exercice de barycentre .

et au passage on retrouve le point I dont on parlait avant
et on remarque  que G est le symétrique de I par rapport à B !

saurais tu le démontrer, à partir de \vec{GA}-4\vec{GB}+\vec{GC} = \vec{0}, définition de G ?

(en recherchant \vec{BG} au lieu de rechercher \vec{AG} comme tu as fait ...)

sur ce c'est déja "la fin de l'après midi" ..
à plus.
OK monsieur , j' m suis j.. à l'eau .

Posté par
Othnielnzue23
re : Exercice de barycentre . 13-11-19 à 19:13

J'ai fait une erreur , je rectifie ||\vec {MA}-4\vec{MB}+\vec{MC}||<=>  (\vec{MA}-\vec{MB})+(\vec{MC}-\vec{MB})+(-\vec{MB}-\vec{MB})

<=>

\vec{BA}+\vec {BC}-\vec{MB}-\vec{MB}

<=>

(\vec{BA}-\vec{MB})<font class='rouge'>+</font>(\vec{BC}-\vec{MB})

Donc  ||\vec {MA}-4\vec{MB}+\vec{MC}||=\vec{BA}+\vec{BC}+2\vec{MB}=2\vec{BI}+2\vec{BM}=3√3+2\vec{BM}

Posté par
gerreba
re : Exercice de barycentre . 13-11-19 à 19:16

Tu devais passer par G ?

Posté par
Othnielnzue23
re : Exercice de barycentre . 13-11-19 à 19:35

Comment ??

Posté par
gerreba
re : Exercice de barycentre . 13-11-19 à 19:38

MG+GA -4(MG+GB)+MG+GC=0

Posté par
Othnielnzue23
re : Exercice de barycentre . 13-11-19 à 19:52

Ah d'accord.

Mais j'ai des questions.

Pourquoi  passer par G (comme barycentre non ??) dans la deuxième expression et pourquoi on n'a pas utilisé de barycentre dans la deuxième .

Posté par
gerreba
re : Exercice de barycentre . 13-11-19 à 19:54

Dans le 1er cas il n'y avait pas de barycentre..

Posté par
Othnielnzue23
re : Exercice de barycentre . 13-11-19 à 20:22

Merci.

||\vec{MA}-2\vec{MB}+\vec{MC}||= ||\vec{MA}-4\vec{MB}+\vec{MC}||

<=>  ||\vec{MA}-2\vec{MB}+\vec{MC}||=2BI=6√3

Calcul de ||\vec{MA}-4\vec{MB}+\vec{MC}||

Soit G le bary de A(1) B(-2) et C(1).

On a \vec{MG}+\vec{GA}-4(\vec{MG}+\vec{GB}+\vec{MG}+\vec{GC}=\vec{0}

Donc ||\vec{MA}-2\vec{MB}+\vec{MC}||=||-2MG||=|-2|MG=2MG.

Du coup ||\vec{MA}-2\vec{MB}+\vec{MC}||= ||\vec{MA}-4\vec{MB}+\vec{MC}|| <=>

6√3= 2MG <=> MG=\dfrac{6√3}{2

D'où M appartient à (E) <=> MG=3√3.

Reste à faire , construction .

Posté par
Othnielnzue23
re : Exercice de barycentre . 13-11-19 à 20:23


6√3= 2MG <=> MG=\dfrac{6√3}{2}

D'où M appartient à (E) <=> MG=3√3.

Reste à faire , construction .

Posté par
Othnielnzue23
re : Exercice de barycentre . 13-11-19 à 20:26


6√3= 2MG <=>MG=\frac{6\sqrt{3}}{2}

Posté par
gerreba
re : Exercice de barycentre . 13-11-19 à 20:46

C'est quoi l'ensemble des points M?

Posté par
mathafou Moderateur
re : Exercice de barycentre . 14-11-19 à 00:19

tu viens de démontrer en tournant en rond comme d'habitude sur la re-multiplication après division d'une multiplication d'une division etc .. par 2
(ce n'est pas en tournant autour du pot comme ça que ça va avancer quoi que ce soit)

que MG = 3\sqrt{3}

MG égale cette valeur là point final et c'est terminé.

donc l' ensemble des points M est l'ensemble de tous les points à distance 3\sqrt{3} du point fixe et connu G

dont tu sais ce que c'est depuis la 6ème au moins

quant à la construction effective il n'y a pas à s'embêter avec des racines carrées : il passe par B ce truc là !

NOTA : tu comprends ce que je dis ou tu es bouché de chez bouché quand je dis qu'il faut :

obligatoirement utiliser le bouton \Large \red\boxed{\text{Aperçu}} avant de cliquer sur Poster !!
et bien entendu corriger avant de poster et Aperçu encore et encore jusqu'à ce que ce soit bon dans l'Aperçu AVANT de poster

et puis ne jamais taper le moindre code LaTeX ni surtout le bidouiller
si tu en es incapable n'utilise pas du tout le LaTeX !!!

on ne met pas des caractères spéciaux de l'ile (ni même d'une table de caractères exotiques) ni des utilisations des boutons X2, rouge, gras etc dans le LaTeX !!
on fait sa formule LaTeX entièrement avec l'éditeur LaTeX
Exercice de barycentre .
et rien d'autre
et on prend tel quel ce que génère cet éditeur avecle bouton "Insérer dans la zone de texte" sans le bidouiller après coup

il y a TOUT ce qu'il faut dedans sans avoir besoin d'y ajouter des bricolages !!
c'est pénible à la fin, tu n'arrives pas à écrire un seul message sans qu'il y ait un morceau complètement illisible !!!
qu'il faut réparer par "divination", et encore, quand ce n'est pas "erreur de syntaxe" !

tout ça, ça se voit AVANT de poster, grâce au bouton Aperçu !!!

Posté par
ty59847
re : Exercice de barycentre . 14-11-19 à 00:44

Petite parenthèse :
J'ai essayé de faire l'exercice, et je n'y arrivais pas. Bizarre !

Jusqu'à ce que je comprenne qu'il y avait une erreur dans l'énoncé :

Citation :
Soit G le barycentre du système {(A,1); (B,-4) ; (C,-1)}

à remplacer par :
Citation :
Soit G le barycentre du système {(A,1); (B,-4) ; (C,+1)}

Posté par
mathafou Moderateur
re : Exercice de barycentre . 14-11-19 à 00:59


G le barycentre du système {(A,1); (B,-4) ; (C,-1)}

\|\vec{MA}-4\vec{MB}{\red +}\vec{MC}\|

20 min plus tard : 1) G=bar{(A,1);(B,-4); (C,1)}

score par 2 à 1 pour "+1"
j'ai donc supposé dès le départ que le -1 était une faute de frappe ici (et que c'était bien +1 sur l'énoncé papier)
sans la relever vu les difficultés de Othnielnzue23 par ailleurs et qu'il était parti sur le +1 (et que gerreba avait pris l'affaire en main)

gerreba : oops j'ai pas vu que c'était toi qui posais la question "C'est quoi l'ensemble des points M?" à 20:46 et j'ai cru que c'était Othnielnzue23 ...

Posté par
Othnielnzue23
re : Exercice de barycentre . 16-11-19 à 14:33

Merci à vous, l'ensemble des points M est un cercle de centre G  passant par B .

Posté par
mathafou Moderateur
re : Exercice de barycentre . 16-11-19 à 14:49

oui, parfaitement.



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