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Exercice de D.M de Maths (Impossible)
Soit un triangle ABC tel que, H étant le projeté orthogonal de A sur le segment [BC], on ait : BÂH = 45° ; HÂC = 30° ; AH = 6cm
1)Le cercle (C) de diamètre [AH], de centre O, coupe la droite (AB) en D et la droite (AC) en E
Calculer les valeurs exactes de AB, AC et BC puis démontrer que : AE = 3
3cm
2)a) Démontrer que ADE = 60°, puis démontrer que les triangles ABC et AED sont semblables
b) Ecrire les égalités de rapports qui en découlent et démontrer que ED = 3/2(6+ 2)cm
c)Préciser la valeur du rapport de réduction qui permet de passer du triangle ABC au triangle AED
3)On note F le point diamétralement opposé à D sur le cercle (C)
Démontrer que DFE = 75° En déduire que sin75° = 2 /4(3+1)
Voilou voilou
Merci d'avance a+
1) Pour le calcul de AB, pas de problème : il faut remarquer que AHB est isocèle rectangle en H. On a alors AH = HB = 6, donc, on peut calculer l'hypoténuse AB à l'aide du théorème de Pythagore.
Pour AC, il faut utiliser .
Pour BC, il ne reste plus qu'à calculer HC et à ajouter à BH.
Quant à AE, il faut sans doute utiliser le fait que AHE est un triangle inscrit dans un cercle de diamètre AH.
Je te laisse chercher pour la suite ...
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